柯西-施瓦茨不等式的积分形式为:若函数 f(x) 和 g(x) 在闭区间 [a, b] 上黎曼可积,那么有 ∫abf2(x)dx⋅∫abg2(x)dx≥(∫abf(x)g(x)dx)2 ext{∫}{a}^{b}f^2(x)dx \cdot ext{∫}{a}^{b}g^2(x)dx \geq \left( ext{∫}_{a}^{b}f(x)g(x)dx\right)^2∫abf2(x)...
(∫abf(x)g(x)dx)2≤∫abf2(x)dx⋅∫abg2(x)dx(柯西-施瓦茨不等式); (∫ab[f(x)+g(x)]2dx)12≤(∫abf2(x)dx)12+(∫abg2(x)dx)12(闵可夫斯基不等式). 证法一: 因为对任意t∈(−∞,+∞),都有 [f(x)t−g(x)]2≥0, 也即 f2(x)t2−2f(x)g(x)t+g2(x)≥0. 因此...
再由柯西施瓦茨积分不等式:故4.∵∫0πxf(sinx)dx=π∫0π2f(sinx)dx,∫0π2f(cosx)dx=∫0π2f(sinx)dx∴∫0πxasinxdx∫0π2a−cosxdx=π∫0π2asinxdx∫0π2a−sinxdx再由柯西—施瓦茨积分不等式:∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx≥(∫abf(x)g(x)dx)2故π∫...
柯西-施瓦茨不等式的积分形式是数学分析中的一个重要结果,它描述了两个在区间 [a, b] 上平方可积的函数 f(x) 和 g(x) 之间的一种关系。这个积分形式可以表示为: [ left( int_a^b f(x)g(x) dx ight)^2 le left( int_a^b f(x)^2 dx ight) left( int_a^b g(x)^2 dx ight) ] 这个...
柯西施瓦茨不等式的积分形式是其在函数空间中的推广。假设$f(x)$和$g(x)$是在区间$[a,b]$上平方可积的函数,我们可以通过构造特定的二次函数或利用定积分的性质来推导其积分形式。一种常见的推导方法是考虑函数$phi(t) = int_a^b (tf(x) + g(x))^2 dx$,...
柯西—施瓦茨不等式积分形式 柯西施瓦茨不等式一般形式:设 V \small VV 是实线性空间,在其上定义内积运算 ( ⋅ , ⋅ ) : V × V → R \small (\,\cdot\,,\cdot\,): V \times V \to R(⋅,⋅):V×V→R,即 ∀ x , y ∈ V , ∃ \small \forall \;x,y \in V,\; \exists...
上述不等式恒成立，意味着积分形式的柯西-施瓦茨不等式得以证明。根据已知条件，可以推导出另一\[\left(\int_a^b f(x)g(x)dx\right)^2 \leq \left(\int_a^b [f(x)]^2dx\right) \cdot \left(\int_a^b [g(x)]^2dx\right)\]通过上述推导，我们可以得到：\[\int_a^b f(x)g(x...
柯西-施瓦茨不等式的积分表述为：若函数[公式]和[公式]在区间[公式]上黎曼可积，那么有[公式]。这个不等式是柯西不等式的推广，高中课本中我们已经接触过二维形式的柯西不等式[公式]，而其一般形式[公式]。将这个一般形式应用到题目中，通过积分定义，原题12要求证明[公式]。尽管试题并未在考试中出现...
(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 进一步地,柯西不等式的一般形式如下 ∑i=1nai2∑i=1nbi2≥(∑i=1naibi)2既然都叫柯西( 我们考虑使用柯西不等式的一般形式来证明柯西-施瓦茨不等式的积分形式 由定积分的定义,柯西-施瓦茨不等式的积分形式等价于 limn→∞∑i=1nf2(xi)Δx⋅limn→∞∑i=1ng2(xi)Δx...