4.练习证明答案 1.根据柯西一施瓦茨不等式,有 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{1}{f(x)}dx\geq(\int_{0}^{1}\sqrt{f(x)\frac{1}{f(x)}}dx)^2=1\\ 由基本不等式可知 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{3}{f(x)}dx\leq\frac{1}{4}(\int_{0}^{1}f(...
柯西-施瓦茨(Cauchy-Schwarz)不等式的积分形式 呼姆奴库 积分形式的柯西-施瓦茨不等式 设f(x),g(x)在区间[a,b]上均连续,证明:(\int_a^bf(x)g(x)dx)^2\leq\int_a^bf^2(x)dx\cdot\int_a^bg^2(x)dx (柯西-施瓦茨不等式);(\int_a^b[f(x)+g(x)]^2dx)^{\frac{1}{2}}\leq(\int_a...
柯西不等式积分形式的证明 柯西不等式一般形式的证明 下面分享柯西不等式一般形式的11种常见证明方法。 证法1:(判别式) 证法2:(作差比较) 证法3:(均值不等式) 证法4:(均值不等式) 证法5:(均值不等式) 证法6:(向量) 证法7:(数学归纳法) 证法8:(数学期望) 证法9:(排序不等式) 证法10:(数列) 证...
柯西—施瓦茨积分不等式证明 柯西—施瓦茨积分不等式证明 柯西—施瓦茨积分不等式是分析学中重要的定理之一,其证明如下: 1. 引言 柯西—施瓦茨积分不等式是指对于任意两个 Lebesgue 可积函数 f 和 g, 有以下不等式成立: ∣∫ f(x)g(x)dx∣ ≤ (∫ |f(x)²|dx)¹/² * (∫ |g(x)²|dx)...
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柯西-施瓦茨不等式，最初于1821年被柯西提出，故大多数时候被简称为“柯西不等式”。其积分形式在1859被布尼亚科夫斯基提出，其证明由施瓦兹于1888年给出。由于柯西不等式的积分形式在分析学中占有十分重要的地位，故历史上，该不等式又称为柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式。柯西不等式的推导方法有许多。其作为代数式...