(∫abf(x)g(x)dx)2≤∫abf2(x)dx⋅∫abg2(x)dx(柯西-施瓦茨不等式); (∫ab[f(x)+g(x)]2dx)12≤(∫abf2(x)dx)12+(∫abg2(x)dx)12(闵可夫斯基不等式). 证法一: 因为对任意t∈(−∞,+∞),都有 [f(x)t−g(x)]2≥0, 也即 f2(x)t2−2f(x)g(x)t+g2(x)≥0. 因此...
柯西—施瓦茨积分不等式柯西—施瓦茨积分不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)是一种在数学分析中常见的不等式,用于比较两个函数的积分。在实数域和复数域上,此不等式有许多重要的应用。 在积分形式中,柯西—施瓦茨积分不等式可表述为:设f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则: (∫(f(x)g(x))dx)^2≤∫(f(x)...
再由柯西施瓦茨积分不等式:故4.∵∫0πxf(sinx)dx=π∫0π2f(sinx)dx,∫0π2f(cosx)dx=∫0π2f(sinx)dx∴∫0πxasinxdx∫0π2a−cosxdx=π∫0π2asinxdx∫0π2a−sinxdx再由柯西—施瓦茨积分不等式:∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx≥(∫abf(x)g(x)dx)2故π∫...
柯西- 施瓦茨积分不等式为:对于在区间$[a, b]$上平方可积的函数$f(x)$和$g(x)$,有$left( int_a^b f(x)g(x) dx ight)^2 le left( int_a^b f(x)^2 dx ight) left( int_a^b g(x)^2 dx ight)$,以下是两种证明方法: 方法一:利用二次函数的非负性 考虑二次函数$phi(t) = int_...
2023.4.20 向量的内积,正定性,柯西-施瓦茨不等式,非零向量的夹角,正交,标准正交基,施密特正交化,正交阵 7368 0 14:43 App 这类积分不等式教你如何解决 5532 2 27:54 App 柯西-施瓦茨不等式,四种形式全面讲解,最全最详细,听完绝杀考题,666! 1.3万 118 10:42 App 柯西--施瓦茨不等式的三种绝妙证明,不骗...
柯西-施瓦茨不等式的积分形式是一个非常重要的数学不等式,它在多个数学分支和实际应用领域中具有广泛的影响力。其积分形式表述为: 柯西-施瓦茨不等式积分形式 ∫abf2(x)dx⋅∫abg2(x)dx≥(∫abf(x)g(x)dx)2 释义:该不等式描述了两个函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上黎曼可积时,它们的积分乘积的平方...
柯西施瓦茨不等式的积分形式是其在函数空间中的推广。假设$f(x)$和$g(x)$是在区间$[a,b]$上平方可积的函数,我们可以通过构造特定的二次函数或利用定积分的性质来推导其积分形式。一种常见的推导方法是考虑函数$phi(t) = int_a^b (tf(x) + g(x))^2 dx$,...
柯西-施瓦茨积分不等式的证明。分享考研数学知识,讲解经典例题,总结常考题型和常用方法,助力广大考研学子成功上岸!适用于考研数学,396数学,大学数学复习及爱好者!, 视频播放量 1905、弹幕量 33、点赞数 89、投硬币枚数 15、收藏人数 81、转发人数 14, 视频作者 考研
于是,我们有 \int_0^1xf(x)\mathrm{d}x \geq \frac{3}{8} \\ 由柯西-施瓦茨不等式 \int_0^1\,f^2(x)\mathrm{d}x\cdot\int_0^1\,x^2\mathrm{d}x \geq \left( \int_0^1\,xf(x)\mathrm{d}x \right)^2 \geq \frac{9}{64} \\ \displaystyle \int_0^1\,x^2\mathrm{d}x ...