柯西—施瓦茨积分不等式柯西—施瓦茨积分不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)是一种在数学分析中常见的不等式,用于比较两个函数的积分。在实数域和复数域上,此不等式有许多重要的应用。 在积分形式中,柯西—施瓦茨积分不等式可表述为:设f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则: (∫(f(x)g(x))dx)^2≤∫(f(x)...
于是,我们有 \int_0^1xf(x)\mathrm{d}x \geq \frac{3}{8} \\ 由柯西-施瓦茨不等式 \int_0^1\,f^2(x)\mathrm{d}x\cdot\int_0^1\,x^2\mathrm{d}x \geq \left( \int_0^1\,xf(x)\mathrm{d}x \right)^2 \geq \frac{9}{64} \\ \displaystyle \int_0^1\,x^2\mathrm{d}x ...
再由柯西施瓦茨积分不等式:故4.∵∫0πxf(sinx)dx=π∫0π2f(sinx)dx,∫0π2f(cosx)dx=∫0π2f(sinx)dx∴∫0πxasinxdx∫0π2a−cosxdx=π∫0π2asinxdx∫0π2a−sinxdx再由柯西—施瓦茨积分不等式:∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx≥(∫abf(x)g(x)dx)2故π∫...
考研er们看过来,两件事: 1.我的考研课程介绍 BV1vb42177rw 2.我的书《手写习题集》介绍 BV1Z8411U7rW, 视频播放量 2845、弹幕量 25、点赞数 162、投硬币枚数 69、收藏人数 178、转发人数 13, 视频作者 小崔说数, 作者简介 复旦大学硕士,9年考研数学教龄,课程咨询请加微
柯西不等式积分形式的证明 柯西不等式一般形式的证明 下面分享柯西不等式一般形式的11种常见证明方法。 证法1:(判别式) 证法2:(作差比较) 证法3:(均值不等式) 证法4:(均值不等式) 证法5:(均值不等式) 证法6:(向量) 证法7:(数学归纳法)
如何用重积分证明柯西施瓦茨不等式?如题,请教. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 D:a ≤x≤b,a≤y≤b2 f(x) f(y) ≤ f²(x) + f²(y) ∫∫D f(x) f(y) dxdy ≤ (1/2) ∫∫D [ f²(x) + f²(y)] dxdy= (1/2) ∫[a,b] f²(...
柯西-施瓦茨不等式的积分表述为:若函数[公式]和[公式]在区间[公式]上黎曼可积,那么有[公式]。这个不等式是柯西不等式的推广,高中课本中我们已经接触过二维形式的柯西不等式[公式],而其一般形式[公式]。将这个一般形式应用到题目中,通过积分定义,原题12要求证明[公式]。尽管试题并未在考试中出现...
每日一练参考解答思路一般不仅仅是为了解题,而重在分享、拓展思路,更多重在基本知识点的理解、掌握与应用!参考解答一般仅提供一种思路上的参考,过程不一定是最简单的,或者最好的,并且有时候可能还有些许小错误!希望在对照完以后,不管是题目有问题,还是...
柯西-施瓦茨不等式,最初于1821年被柯西提出,故大多数时候被简称为“柯西不等式”。其积分形式在1859被布尼亚科夫斯基提出,其证明由施瓦兹于1888年给出。由于柯西不等式的积分形式在分析学中占有十分重要的地位,故历史上,该不等式又称为柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式。柯西不等式的推导方法有许多。其作为代数式...