柯西- 施瓦茨积分不等式为:对于在区间$[a, b]$上平方可积的函数$f(x)$和$g(x)$,有$left( int_a^b f(x)g(x) dx ight)^2 le left( int_a^b f(x)^2 dx ight) left( int_a^b g(x)^2 dx ight)$,以下是两种证明方法: 方法一:利用二次函数的非负性 考虑二次函数$phi(t) = int_a...
2.证明思路 为了证明柯西—施瓦茨积分不等式,我们可以先证明一个辅助定理——柯西—施瓦茨不等式。然后利用柯西—施瓦茨不等式进行推导,最终得到不等式的证明。 3.柯西—施瓦茨不等式的证明 对于任意两个Lebesgue可积函数f和g,我们定义函数h(t) = ∫ f(x)g(x-t)dx。由于f和g可积,h(t)是一个定义良好的函数...
1.根据柯西一施瓦茨不等式,有 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{1}{f(x)}dx\geq(\int_{0}^{1}\sqrt{f(x)\frac{1}{f(x)}}dx)^2=1\\ 由基本不等式可知 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{3}{f(x)}dx\leq\frac{1}{4}(\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{0...
柯西-施瓦茨积分不等式的证明。分享考研数学知识,讲解经典例题,总结常考题型和常用方法,助力广大考研学子成功上岸!适用于考研数学,396数学,大学数学复习及爱好者!, 视频播放量 1905、弹幕量 33、点赞数 89、投硬币枚数 15、收藏人数 81、转发人数 14, 视频作者 考研
5.给定一个函数g（x），由柯西一施瓦茨不等式：[公式]然后令g(x)=x+k，代入上式有[公式]，此时当[公式]则k=-1/3，即当g(x)=x-1/3等式成立.6.证明:由牛顿一莱布尼茨公式，有 [公式]根据柯西一施瓦茨不等式，注意到f(a)=0，有 [公式]再由定积分性质(保序性)知，[公式]而[公式]
积分形式的柯西-施瓦茨不等式 设f(x),g(x)在区间[a,b]上均连续,证明:(\int_a^bf(x)g(x)dx)^2\leq\int_a^bf^2(x)dx\cdot\int_a^bg^2(x)dx (柯西-施瓦茨不等式);(\int_a^b[f(x)+g(x)]^2dx)^{\frac{1}{2}}\leq(\int_a^… GaryG...发表于写给学生的... 浅谈不等式(2)—...
柯西施瓦茨不等式就保证了,投篮的成绩不管怎么变,整体的表现不会超过你们的“潜力”之和,简单明了吧? 现在咱们聊聊积分形式的证明,别担心,不用手忙脚乱。咱们设定两个可积的函数(f(x))和(g(x)),在某个区间上进行积分。想象一下,咱们把这两个函数看作是两个“运动员”,它们在这个区间内拼搏。根据不等式,...
如何用重积分证明柯西施瓦茨不等式?如题,请教. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 D:a ≤x≤b,a≤y≤b2 f(x) f(y) ≤ f²(x) + f²(y) ∫∫D f(x) f(y) dxdy ≤ (1/2) ∫∫D [ f²(x) + f²(y)] dxdy= (1/2) ∫[a,b] f²(...
如何用重积分证明柯西施瓦茨不等式?如题,请教. 答案 D:a ≤x≤b,a≤y≤b2 f(x) f(y) ≤ f²(x) + f²(y) ∫∫D f(x) f(y) dxdy ≤ (1/2) ∫∫D [ f²(x) + f²(y)] dxdy= (1/2) ∫[a,b] f²(x) dx ∫[a,b] dy + (1/2) ∫[a,b] f²(y) dy ∫...