2.证明思路 为了证明柯西—施瓦茨积分不等式,我们可以先证明一个辅助定理——柯西—施瓦茨不等式。然后利用柯西—施瓦茨不等式进行推导,最终得到不等式的证明。 3.柯西—施瓦茨不等式的证明 对于任意两个Lebesgue可积函数f和g,我们定义函数h(t) = ∫ f(x)g(x-t)dx。由于f和g可积,h(t)是一个定义良好的函数...
1.根据柯西一施瓦茨不等式,有 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{1}{f(x)}dx\geq(\int_{0}^{1}\sqrt{f(x)\frac{1}{f(x)}}dx)^2=1\\ 由基本不等式可知 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{3}{f(x)}dx\leq\frac{1}{4}(\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{0...
如何用重积分证明柯西施瓦茨不等式?如题,请教. 答案 D:a ≤x≤b,a≤y≤b2 f(x) f(y) ≤ f²(x) + f²(y) ∫∫D f(x) f(y) dxdy ≤ (1/2) ∫∫D [ f²(x) + f²(y)] dxdy= (1/2) ∫[a,b] f²(x) dx ∫[a,b] dy + (1/2) ∫[a,b] f²(y) dy ∫...
柯西-施瓦茨(Cauchy-Schwarz)不等式的积分形式 呼姆奴库 积分形式的柯西-施瓦茨不等式 设f(x),g(x)在区间[a,b]上均连续,证明:(\int_a^bf(x)g(x)dx)^2\leq\int_a^bf^2(x)dx\cdot\int_a^bg^2(x)dx (柯西-施瓦茨不等式);(\int_a^b[f(x)+g(x)]^2dx)^{\frac{1}{2}}\leq(\int_a...
今天的视频讲解是答疑班同学经常提问的一个积分不等式的证明,一般我们会简单称之为柯西-施瓦茨不等式,这个不等式不属于考研需要记忆的基本公式,但是有些辅导书的证明题会涉及到这个不等式的使用,因此学长录了一期视频给大家详细讲解这个不等式的证明方法,并且还会教给大家这个不等式不等号方向的记忆方法。
柯西不等式积分形式的证明 柯西不等式一般形式的证明 下面分享柯西不等式一般形式的11种常见证明方法。 证法1:(判别式) 证法2:(作差比较) 证法3:(均值不等式) 证法4:(均值不等式) 证法5:(均值不等式) 证法6:(向量) 证法7:(数学归纳法)
如何用重积分证明柯西施瓦茨不等式?如题,请教. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 D:a ≤x≤b,a≤y≤b2 f(x) f(y) ≤ f²(x) + f²(y) ∫∫D f(x) f(y) dxdy ≤ (1/2) ∫∫D [ f²(x) + f²(y)] dxdy= (1/2) ∫[a,b] f²...
柯西施瓦茨不等式就保证了,投篮的成绩不管怎么变,整体的表现不会超过你们的“潜力”之和,简单明了吧? 现在咱们聊聊积分形式的证明,别担心,不用手忙脚乱。咱们设定两个可积的函数(f(x))和(g(x)),在某个区间上进行积分。想象一下,咱们把这两个函数看作是两个“运动员”,它们在这个区间内拼搏。根据不等式,...
1.根据柯西一施瓦茨不等式，有 [公式] 由基本不等式可知 [公式]1≤f(x)≤3可得[公式]，则 [公式] 得证 2.根据柯西一施瓦茨不等式，有 [公式]3.利用柯西一施瓦茨不等式，有 [公式] 同理可得 [公式] 两式相加得证 4.由柯西一施瓦茨不等式，有 [公式]得证 5.给定一个函数g（x），由柯西...