(∫abf(x)g(x)dx)2≤∫abf2(x)dx⋅∫abg2(x)dx(柯西-施瓦茨不等式); (∫ab[f(x)+g(x)]2dx)12≤(∫abf2(x)dx)12+(∫abg2(x)dx)12(闵可夫斯基不等式). 证法一: 因为对任意t∈(−∞,+∞),都有 [f(x)t−g(x)]2≥0, 也即 f2(x)t2−2f(x)g(x)t+g2(x)≥0. 因此...
柯西—施瓦茨积分不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)是一种在数学分析中常见的不等式,用于比较两个函数的积分。在实数域和复数域上,此不等式有许多重要的应用。 在积分形式中,柯西—施瓦茨积分不等式可表述为:设f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则: (∫(f(x)g(x))dx)^2≤∫(f(x))^2dx∫(g(x))^...
再由柯西施瓦茨积分不等式:故4.∵∫0πxf(sinx)dx=π∫0π2f(sinx)dx,∫0π2f(cosx)dx=∫0π2f(sinx)dx∴∫0πxasinxdx∫0π2a−cosxdx=π∫0π2asinxdx∫0π2a−sinxdx再由柯西—施瓦茨积分不等式:∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx≥(∫abf(x)g(x)dx)2故π∫...
[五一专辑,直接解决一类积分不等式,秒杀即可!]柯西施瓦茨不等式-多项式拟合&分部积分转移导数(拟合函数不分段) 01:20:28 你能口算出来吗?[曲面积分技巧题] 35:41 四种好方法求旋转体体积! 17:37 [考研竞赛数学必会方法]你还不知道万能的插值多项式方法? 51:12 这类级数和的秒杀方法,必须学会!!! 21:...
如何用重积分证明柯西施瓦茨不等式?如题,请教. 答案 D:a ≤x≤b,a≤y≤b2 f(x) f(y) ≤ f²(x) + f²(y) ∫∫D f(x) f(y) dxdy ≤ (1/2) ∫∫D [ f²(x) + f²(y)] dxdy= (1/2) ∫[a,b] f²(x) dx ∫[a,b] dy + (1/2) ∫[a,b] f²(y) dy ∫...
今天的视频讲解是答疑班同学经常提问的一个积分不等式的证明,一般我们会简单称之为柯西-施瓦茨不等式,这个不等式不属于考研需要记忆的基本公式,但是有些辅导书的证明题会涉及到这个不等式的使用,因此学长录了一期视频给大家详细讲解这个不等式的证明方法,并且还会教给大家这个不等式不等号方向的记忆方法。
如何用重积分证明柯西施瓦茨不等式?如题,请教. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 D:a ≤x≤b,a≤y≤b2 f(x) f(y) ≤ f²(x) + f²(y) ∫∫D f(x) f(y) dxdy ≤ (1/2) ∫∫D [ f²(x) + f²(y)] dxdy= (1/2) ∫[a,b] f²...
于是,我们有 \int_0^1xf(x)\mathrm{d}x \geq \frac{3}{8} \\ 由柯西-施瓦茨不等式 \int_0^1\,f^2(x)\mathrm{d}x\cdot\int_0^1\,x^2\mathrm{d}x \geq \left( \int_0^1\,xf(x)\mathrm{d}x \right)^2 \geq \frac{9}{64} \\ \displaystyle \int_0^1\,x^2\mathrm{d}x ...
柯西-施瓦茨不等式，最初于1821年被柯西提出，故大多数时候被简称为“柯西不等式”。其积分形式在1859被布尼亚科夫斯基提出，其证明由施瓦兹于1888年给出。由于柯西不等式的积分形式在分析学中占有十分重要的地位，故历史上，该不等式又称为柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式。柯西不等式的推导方法有许多。其作为代数式...