2.证明思路 为了证明柯西—施瓦茨积分不等式,我们可以先证明一个辅助定理——柯西—施瓦茨不等式。然后利用柯西—施瓦茨不等式进行推导,最终得到不等式的证明。 3.柯西—施瓦茨不等式的证明 对于任意两个Lebesgue可积函数f和g,我们定义函数h(t) = ∫ f(x)g(x-t)dx。由于f和g可积,h(t)是一个定义良好的函数...
【题目】设f(x),g(x)在区间 [a,b] 上连续,证明柯西-施瓦茨不等式[∫_a^bf(x)⋅g(x)dx]^2∫_a^bg^2(x)dx⋅∫_a^b(f(x))dx 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】u∈[a,b],设F(u)=∫_a^ug^2(x)dx⋅∫_a^uf^(-2)(x)dx-[∫_a^af(x)g(x)dx]^2 因为F(a)=0,...
【题目】设f(x),g(x)在区间 [a,b] 上连续,证明柯西-施瓦茨不等式:[∫_a^bf(x)g(x)dx]^2≤∫_a^b(g^2(x)dx∫_a^b(f^2(x
1.根据柯西一施瓦茨不等式,有 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{1}{f(x)}dx\geq(\int_{0}^{1}\sqrt{f(x)\frac{1}{f(x)}}dx)^2=1\\ 由基本不等式可知 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{3}{f(x)}dx\leq\frac{1}{4}(\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{0...
施瓦茨不等式一、高数中的施瓦茨不等式 证明:令,则从而有,即对的二次三项式讲,从而有所以 二、线代中的施瓦茨不等式[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]证明:构造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2>=0 (x1^2+x2^2+...x... 分析总结。 令则从而有即对的二次三项式讲从而有所以二线...
柯西施瓦茨不等式求证明过程 相关知识点: 试题来源: 解析 你说的柯西不等式是不是:(a1^2+a2^2+…an^2)(b1^2+b2^2+…bn^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)^2若是这个的话,可用下面的方法证:证明:(用构造不等式的方法证)设下列n个一次函数y1=a1x+b1,y2=a2x+b2,y3=a3x+b3,……,yn=anx+bn...
关于柯西-施瓦茨不等式证明 柯西-施瓦茨不等式,也被称为Cauchy-Schwarz不等式,是一种常见的数学不等式,通常用来证明几何空间中向量的点积和其自身绝对值之间的关系。不等式最初是由法国数学家阮斯·柯西于1821年提出,1888年被德国数学家史瓦曼·施瓦茨改进。 关于Cauchy-Schwarz不等式的证明,我们可以从几何角度来考虑,...
柯西—施瓦茨不等式证明 柯西—施瓦茨不等式是数学中的一种基本不等式,常用于证明其他数学定理以及计算问题。它是由法国数学家柯西和德国数学家施瓦茨分别发现并建立的,也因此得到了“柯西—施瓦茨不等式”的命名。 柯西—施瓦茨不等式是关于向量空间中内积的不等式,它描述了两个向量内积的上界。具体来说,对于任意两个...
所以,柯西-施瓦茨不等式得证。 柯西-施瓦茨不等式的证明过程比较简洁,但是它具有很强的几何直观性。在几何上,柯西-施瓦茨不等式可以理解为两个向量之间的夹角的余弦值的平方不超过1、当两个向量平行时,夹角的余弦值取最大值1,当两个向量垂直时,夹角的余弦值为0。 柯西-施瓦茨不等式的重要性在于它能为我们提供一...