例8、设 ,证明 证明:设 ,则 对于 在 上应用柯西中值定理有 , 设,则 当时,有 , .所以 在 上单调递减 从而,即 故 注:柯西中值定理是研究两个函数变量关系的中值定理,当一个函数取作自变量时,它就是就是拉格朗日中值定理,所以能用拉格朗日中值定理证明的不等式一定能用柯西中值定理来证明,反之则...
这是在练习积分证明题时，遇到一个非常有意思的不等式:(\int_{a}^{b}f(x)g(x)dx)^2\leq\int...
柯西不等式积分形式的证明 首先,我们先回顾一下柯西不等式的表述:对于任意两个函数 f(x) 和 g(x) 在闭区间 [a, b] 上连续,且 g(x) 不为零,则有以下不等式成立: ∫[a,b] f(x)g(x) dx ≤√(∫[a,b] f(x)² dx) √(∫[a,b] g(x)² dx)。 证明柯西不等式的积分形式,我们可以...
4.练习证明答案 1.根据柯西一施瓦茨不等式,有 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{1}{f(x)}dx\geq(\int_{0}^{1}\sqrt{f(x)\frac{1}{f(x)}}dx)^2=1\\ 由基本不等式可知 \int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}\frac{3}{f(x)}dx\leq\frac{1}{4}(\int_{0}^{1}f(...
为了证明柯西不等式的积分形式,我们可以引入一个新的函数h(x) = f(x) - kg(x),其中 k 为任意常数。然后我们计算 h(x) 的积分: ∫[h(x)]^2 dx = ∫[f(x) - kg(x)]^2 dx = ∫[f(x)^2 - 2kf(x)g(x) + k^2g(x)^2] dx = ∫[f(x)^2] dx - 2k∫[f(x)g(x)] dx + ...
注:这里若a>b,该积分不等式也成立,只需把a,b交换证明即可 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 不等式 柯西? Cauchy-Schwarz 不等式是什么 几种不同数学形式的柯西—施瓦兹不等式 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考...
积分形式的柯西-施瓦茨不等式 设f(x),g(x)在区间[a,b]上均连续,证明:(\int_a^bf(x)g(x)dx)^2\leq\int_a^bf^2(x)dx\cdot\int_a^bg^2(x)dx (柯西-施瓦茨不等式);(\int_a^b[f(x)+g(x)]^2dx)^{\frac{1}{2}}\leq(\int_a^… GaryG...发表于写给学生的... 知乎刷题(17)—...
柯西施瓦茨不等式得积分形式是这样表示的:假设(f(x))以及(g(x))是定义在区间(a,b)上的可积函数那么有: left(int_a^bf(x)g(x),dxright)^2leqleft(int_a^bf(x)^2,dxright)left(int_a^bg(x)^2,dxright)。看上去很简单对吧?这个等式蕴藏着非常深刻地数学意义,想要全面理解它,首先得理清楚它的背...
——首先你要证明的应该是这个不等式吧[1]：一个挺经典的证明是这样的[1]：我们注意到柯西施瓦茨不...