(∫abf(x)g(x)dx)2≤∫abf2(x)dx⋅∫abg2(x)dx(柯西-施瓦茨不等式); (∫ab[f(x)+g(x)]2dx)12≤(∫abf2(x)dx)12+(∫abg2(x)dx)12(闵可夫斯基不等式). 证法一: 因为对任意t∈(−∞,+∞),都有 [f(x)t−g(x)]2≥0, 也即 f2(x)t2−2f(x)g(x)t+g2(x)≥0. 因此...
柯西-施瓦茨不等式的积分形式是一个非常重要的数学不等式,它在多个数学分支和实际应用领域中具有广泛的影响力。其积分形式表述为: 柯西-施瓦茨不等式积分形式 ∫abf2(x)dx⋅∫abg2(x)dx≥(∫abf(x)g(x)dx)2 释义:该不等式描述了两个函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上黎曼可积时,它们的积分乘积的平方...
再由柯西施瓦茨积分不等式:故4.∵∫0πxf(sinx)dx=π∫0π2f(sinx)dx,∫0π2f(cosx)dx=∫0π2f(sinx)dx∴∫0πxasinxdx∫0π2a−cosxdx=π∫0π2asinxdx∫0π2a−sinxdx再由柯西—施瓦茨积分不等式:∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx≥(∫abf(x)g(x)dx)2故π∫...
柯西施瓦茨不等式的积分形式是一个重要的数学定理,它给出了两个在区间[a,b]上可积函数f(x)和g(x)的积分乘积的平方与它们各自平方的积分乘积之间的关系。具体来说,该不等式可以表述为: 柯西施瓦茨不等式的积分形式:对于在[a,b]上可积的函数f(x)和g(x),有 [ \lef...
柯西-施瓦茨不等式的积分形式是数学分析中的一个重要结果,它描述了两个在区间 [a, b] 上平方可积的函数 f(x) 和 g(x) 之间的一种关系。这个积分形式可以表示为: [ left( int_a^b f(x)g(x) dx ight)^2 le left( int_a^b f(x)^2 dx ight) left( int_a^b g(x)^2 dx ight) ] 这个...
柯西—施瓦茨不等式积分形式 柯西施瓦茨不等式一般形式:设 V \small VV 是实线性空间,在其上定义内积运算 ( ⋅ , ⋅ ) : V × V → R \small (\,\cdot\,,\cdot\,): V \times V \to R(⋅,⋅):V×V→R,即 ∀ x , y ∈ V , ∃ \small \forall \;x,y \in V,\; \exists...
上述不等式恒成立，意味着积分形式的柯西-施瓦茨不等式得以证明。根据已知条件，可以推导出另一\[\left(\int_a^b f(x)g(x)dx\right)^2 \leq \left(\int_a^b [f(x)]^2dx\right) \cdot \left(\int_a^b [g(x)]^2dx\right)\]通过上述推导，我们可以得到：\[\int_a^b f(x)g(x...
柯西-施瓦茨不等式的积分表述为：若函数[公式]和[公式]在区间[公式]上黎曼可积，那么有[公式]。这个不等式是柯西不等式的推广，高中课本中我们已经接触过二维形式的柯西不等式[公式]，而其一般形式[公式]。将这个一般形式应用到题目中，通过积分定义，原题12要求证明[公式]。尽管试题并未在考试中出现...
柯西-施瓦茨不等式的积分形式如下: 假设f(x) 和g(x) 在区间 [a,b] 上黎曼可积,那么 ∫abf2(x)dx⋅∫abg2(x)dx≥(∫abf(x)g(x)dx)2 事实上,说起柯西,在高中课本(习题)上我们已经学习过柯西不等式的二维形式 (a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 进一步地,柯西不等式的一般形式如下 ∑i=1nai2∑...