柯西—施瓦茨不等式积分形式 柯西施瓦茨不等式一般形式:设 V \small VV 是实线性空间,在其上定义内积运算 ( ⋅ , ⋅ ) : V × V → R \small (\,\cdot\,,\cdot\,): V \times V \to R(⋅,⋅):V×V→R,即 ∀ x , y ∈ V , ∃ \small \forall \;x,y \in V,\; \exists...
于是,我们有 \int_0^1xf(x)\mathrm{d}x \geq \frac{3}{8} \\ 由柯西-施瓦茨不等式 \int_0^1\,f^2(x)\mathrm{d}x\cdot\int_0^1\,x^2\mathrm{d}x \geq \left( \int_0^1\,xf(x)\mathrm{d}x \right)^2 \geq \frac{9}{64} \\ \displaystyle \int_0^1\,x^2\mathrm{d}x ...
再由柯西施瓦茨积分不等式:故4.∵∫0πxf(sinx)dx=π∫0π2f(sinx)dx,∫0π2f(cosx)dx=∫0π2f(sinx)dx∴∫0πxasinxdx∫0π2a−cosxdx=π∫0π2asinxdx∫0π2a−sinxdx再由柯西—施瓦茨积分不等式:∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx≥(∫abf(x)g(x)dx)2故π∫...
柯西-施瓦茨不等式的积分表述为:若函数[公式]和[公式]在区间[公式]上黎曼可积,那么有[公式]。这个不等式是柯西不等式的推广,高中课本中我们已经接触过二维形式的柯西不等式[公式],而其一般形式[公式]。将这个一般形式应用到题目中,通过积分定义,原题12要求证明[公式]。尽管试题并未在考试中出现...
柯西不等式积分形式的证明 柯西不等式一般形式的证明 下面分享柯西不等式一般形式的11种常见证明方法。 证法1:(判别式) 证法2:(作差比较) 证法3:(均值不等式) 证法4:(均值不等式) 证法5:(均值不等式) 证法6:(向量) 证法7:(数学归纳法)
柯西—施瓦茨积分不等式证明 柯西—施瓦茨积分不等式是分析学中重要的定理之一,其证明如下: 1. 引言 柯西—施瓦茨积分不等式是指对于任意两个 Lebesgue 可积函数 f 和 g, 有以下不等式成立: ∣∫ f(x)g(x)dx∣ ≤ (∫ |f(x)²|dx)¹/² * (∫ |g(x)²|dx)¹/² 这一不等式在数学分...
[题目]“柯西不等式 是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数 问题时得到的.但从历史的角度讲.该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式.因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之.才将这一不等式推广到完善的地步.在高中数学选修教材4﹣5中给出了
柯西—施瓦茨积分不等式证明 柯西—施瓦茨积分不等式证明 柯西—施瓦茨积分不等式是分析学中重要的定理之一,其证明如下: 1. 引言 柯西—施瓦茨积分不等式是指对于任意两个 Lebesgue 可积函数 f 和 g, 有以下不等式成立: ∣∫ f(x)g(x)dx∣ ≤ (∫ |f(x)²|dx)¹/² * (∫ |g(x)²|dx)...
柯西-施瓦茨不等式,最初于1821年被柯西提出,故大多数时候被简称为“柯西不等式”。其积分形式在1859被布尼亚科夫斯基提出,其证明由施瓦兹于1888年给出。由于柯西不等式的积分形式在分析学中占有十分重要的地位,故历史上,该不等式又称为柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式。柯西不等式的推导方法有许多。其作为代数式...