线性代数:矩阵A的秩为n-1,证明伴随矩阵的秩为1.(要有过程) 答案 请看图片:\x0d例5设A是n阶方阵(1).证明A的转置伴随矩阵A的秩-|||-n,r(4)=n-|||-r(A)={1,r(A)=n-l-|||-0,r(4)n-1-|||-证明(1)当r(4)=n时,A可逆.由A4AE知|AHA-≠O,所以A可-|||-逆,所以r(A)=n.+-...
由r(A) < n, 有|A| = 0, 进而AA* = |A|·E = 0.由矩阵乘法可知, A*的列向量都是线性方程组AX = 0的解.而r(A) = n-1, 故AX = 0的基础解系恰有1个非零解,A*的各列都是该非零解的常数倍, 故r(A*) ≤ 1.又由r(A) = n-1, A有n-1阶非零子式, 故A* ≠ 0, r(A*...
秩为n-1的矩阵特性 当矩阵A的秩R(A)=n-1时,意味着矩阵A的行(或列)向量组中存在n-1个线性无关的向量,而整个矩阵并非满秩,即存在线性相关的情况。这种特性对于理解伴随矩阵的秩至关重要。 伴随矩阵秩的推导 行列式为零:由于R(A)=n-1,根据矩阵秩的性质,我们知...
矩阵A的秩为n-1，意味着A矩阵的行或列向量中，只有n-1个是线性无关的，其余的一个线性相关。由此可以得出AA*的结果为零矩阵O，即AA*=O。由此可知，伴随矩阵A*的秩r(A*)必须小于等于1。这是因为伴随矩阵A*中的每个元素都是A的余子式，而A的秩为n-1意味着A中存在一个非零的n-1阶子式，...
探讨矩阵秩与伴随矩阵秩的关系，以深入理解线性代数的基本概念。首先，关注矩阵AA*的性质，即AA*=|A|E，其中|A|为矩阵A的行列式，E为单位矩阵。分析矩阵秩，若A的秩为n-1，则直接推导出AA*=O，表示AA*为零矩阵。由此，得出伴随矩阵A*的秩r(A*)的上限为1。因为若A的秩为n-1，意味着矩阵A...
广告 线性代数: 矩阵A的秩为n-1,证明伴随矩阵的秩为1.(要有过程) 由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B),并且r(AA*)=r(I)=n,则,伴随的秩为n;2、当r(A)=n-1时... 当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵。二... 线性代数: 矩阵A的秩为n-1,证明伴随矩阵的秩为1.(要有过程) ...
结果1 题目【题目】设方阵A的秩是n-1,则其伴随矩阵Ax的秩为 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】∵AA的伴随矩阵等于0,∴r(a)+r(a 伴随矩阵)≤n,而r(a)=n-1.r(a 1≠β√Θ)≤1至少存在一个n-1阶矩阵不为0,.∴r(a 伴随) ≥1所以等于1 ...
并进一步利用齐次线性方程组的有关定理, 设秩是n阶矩阵,证明:秩(A*)=n,如秩(A)=n;秩(A*)=1,如秩(A)=n-1;秩(A*)=0,如秩(A) 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总...
a的伴随矩阵中每个元素均是a的n-1阶代数余子式。因为a的秩小于n-1,所以任何n-1阶余子式均为0，那么a的伴随矩阵中每个元素均是0 其和为0。
根据伴随矩阵的元素的定义：每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代数余子式。有：1、当r(A)=n时，由于公式r(AB)<=r(A)，r(AB)<=r(B)，并且r(AA*)=r(I)=n,则，伴随的秩为n；2、当r(A)=n-1时，r(AA*)=|A|I=0，加上公式r(...