百度试题 结果1 题目证明:矩阵A可逆的充分必要条件是A的特征值全不等于零.相关知识点: 试题来源: 解析 证明:因矩阵A可逆,故|A伊0.由|何|=4・・・(,・・・0,是A的全部特征值)得4・・・小0,故为L 0(,= 1,・・・,〃).反馈 收藏 ...
2.矩阵A可逆的充分必要条件是A的特征值全不等于零 相关知识点: 试题来源: 解析 证设A为 n*n 阶矩阵,其n个特征值为 λ_1 , λ_2 ,…, λ_n .因为|A|=λ_1λ_2⋯λ_n 所以A可逆|A|≠0⇔λ_1λ_2⋯λ_n≠0⇔λ_i≠0 ⇔λ_i≠0,i=1,2,⋯ ,n. ...
百度试题 题目矩阵可逆的充分必要条件是( ) A. 的特征值全为零; B. 的特征值全不为零; C. 至少一个特征值不是零; D. 的特征值全是1或0. E. 答:可逆并且,则的特征值全不为0. 相关知识点: 试题来源: 解析 B.的特征值全不为零; 反馈 收藏 ...
n阶矩阵A是可逆矩阵的充要条件是( )A.A的特征值都等于零B.A的秩小于nC.A的特征值至少有一个等于零D.A的特征值都不等于零
n阶矩阵A可逆的充要条件是A的特征值全都不为零。详细解释如下：证明必要性：假设矩阵A是可逆的。根据矩阵可逆的定义，存在矩阵B使得AB = BA = E。我们知道，矩阵的特征值与其对应的变换是密切相关的。如果矩阵A有特征值λ和对应特征向量v，那么Av = λv。由于矩阵A可逆，存在矩阵B使得...
一个n阶矩阵A可逆的充分必要条件是其所有特征值都不为零。以下是通过正定矩阵的性质进行推导的几个关键点：1. 对称矩阵A的正定性与特征值的关系：A正定当且仅当其所有特征值都为正数。正定矩阵的负惯性指数为零，这表明特征值的负个数恰好是零。2. A与单位矩阵E合同的等价性：若A正定，那么存在...
百度试题 结果1 题目在线性代数中,一个矩阵A可逆的充分必要条件是什么? A. 行列式不为零 B. 秩等于矩阵的阶数 C. 所有特征值非零 D. A的所有元素都不为零 相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
事实上,一个矩阵可逆充要条件是它的特征值不为0。这是因为,如果A可逆,则存在B使AB=E,即A的逆矩阵B存在。此时,对于属于特征值lambda的特征向量v,有Av=lambda v,即B-1 AB v=lambda v,即(lambda E-A)v=0,因此0是A的特征值。反之,如果A的所有特征值都不为0,则A的行列式不为0,此时A是可逆的。在...
是的。既然有可逆矩阵，那么，|A|不等于0，|A|等于A的所有特征值之积，所以，由A可逆知A的特征值都不等于0，故无零特征值。方阵A可逆的充分bai必要条件有：①|A|≠0。并且当A可逆时，有A^zhi-1=A*/|A|。（A*是A的伴随矩阵，daoA^-1是A的逆矩阵）②对于n阶矩阵A，存在n阶矩阵B，使...
而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0，所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。可逆矩阵的特征值一定不为0 证明：(反证法)设A可逆，λ=0是A的特征值，x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则，Ax=0只有零解，而x≠O，因此矛盾 即A的特征值不为0 ...