【解析】证:A是n阶实对称矩阵,则存在正交矩阵P, P'=P'-1满足: P'AP=alag(a1,a2,...,an) .其中a1,a2,..,an是A的全部特征值则A对应的二次型为:f=X'AX 令X=PY得f=YP'APY=Y'Aiag(a1,a2,...,an)Y=a1g1 ≈2+...+any↑n所以A正定=f正定 =ai0即A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征...
百度试题 题目实对称矩阵为正定矩阵的充分必要条件是其特征值全大于零 A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A.正确 反馈 收藏
百度试题 题目24.证明:实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A的特征值都大于零.相关知识点: 解析反馈 收藏
百度试题 结果1 题目实对称矩阵为正定矩阵的充分必要条件是的所有特征值全是 .相关知识点: 试题来源: 解析 正数. 反馈 收藏
a_n) y \)。因此，\( f(x) = a_1 y_1^2 + \ldots + a_n y_n^2 \)。所以，\( A \) 正定 => \( f(x) \) 正定 => \( a_i > 0 \) 对所有 \( i = 1, \ldots, n \)。即，\( A \) 是正定矩阵的充分必要条件是 \( A \) 的所有特征值都大于 0。
满足: P'AP = diag(a1,a2,...,an). 其中a1,a2,...,an是A的全部特征值则A对应的二次型为:f = X'AX 令X=PY 得f = Y'P' APY = Y'diag(a1,a2,...,an)Y = a1y1^2+...+any^n所以A正定 <=> f 正定 <=> ai>0.即A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0.满意请采纳^_^...
百度试题 题目实对称矩阵正定的充分必要条件是它的特征值___. 相关知识点: 试题来源: 解析 全大于零 反馈 收藏
百度试题 题目实对称矩阵正定的充要条件是其特征值全部___。 相关知识点: 试题来源: 解析 大于0 反馈 收藏
证明 实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数 答案 1.高等代数上有个定理:对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩 阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,(1)充分性:当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T'AT对角线上的元素... 结果三 题目 【题...
正定矩阵的定义是：对于任意非零列向量x，x'Ax>0，其中x'Ax是一个数。而实对称矩阵具有谱分解定理，即存在正交矩阵P，使得P'AP为对角矩阵，对角线上是矩阵A的n个特征值。先看充分性。假设A是实对称矩阵，根据谱分解定理，存在正交矩阵P，使得P'AP为对角矩阵，对角线上是A的n个特征值。若这些...