Gi(i∈I) 称为G 的直积因子。群 G 的子集 ,除有限多个之外都有{(…,ai,…)|ai∈Gi,除有限多个i之外都有ai=ei} ( ei 为Gi 的幺元)构成 ∏i∈IGi 的子群,此子群称为 Gi(i∈I) 的(外)直和,记为 ⊕i∈IGi 或∐i∈IGi 。容易看出,当 I 为有限集时,直积与直和是同一个概念。 对于任...
也就是说,(1,0,1)这个向量在V1和V2空间中的分解不是唯一的。 容易看出,这种分解的不唯一性是因为V1和V2中存在相同的基向量ε2导致的。 在图1中,因为XOY平面和Z轴不存在相同的基向量,所以可以保证 (7,3)+4 =(7,3,4)这个分解的唯一性。 直和的维数计算公式:...
直和和直积是数学中常见的概念,它们都与向量空间有关。 直和是指将两个或多个向量空间直接相加,得到一个新的向量空间。直和的符号表示为⊕。例如,如果有两个向量空间V和W,则它们的直和表示为V⊕W。 直积是指将两个或多个向量空间的元素两两组合,得到一个新的向量空间。直积的符号表示为×。例如,如果有...
直和定义
第二个定理则像是对直和空间的向量进行编码规则，任何直和空间中的向量都可以由构成它的子空间的向量线性组合而成，且这种组合方式是唯一的。这就像一个密码，每个子空间的向量是解码的密钥，组合起来就是整个问题的解答。直和的魅力在于，它提供了一种策略——“分治法”：将大问题分解成若干小问题，...
子空间的直和与直和的四个等价定义定义 设V是数域K上的线性空间,是V的有限为子空间.若对于中任一向量,表达式.是唯一的,则称为直和,记为或.定理 设为数域K上的线性空间V上的有限为子空间,则下述四条等价:1)是直和;2)零向量表示法唯一;3);4). ...
核像是直和等价于: 若Y满足AY = 0, 同时存在X使Y = AX, 则有Y = 0. 等价于: 若A²X = 0, 则AX = 0.由于AX = 0的解总是A²X = 0的解, 上述条件进一步等价于二者同解, 等价于r(A) = r(A²).学了Jordan标准型就会知道, 这一条件等价于0特征值的Jordan块都...
今天我们继续介绍抽象代数基础篇中的模的直积与直和、自由模、投射模、不变基数环。 18.1 模的直积与直和 模的直积 如果 是一族 -模,其中 是指标集,则它们的直积(direct product)是 ,其加法和数乘定义为按分量进行加法和数...
定义(直和):设V1,V2是线性空间V的子空间,若和V1+V2中每个向量α的分解式 α=α1+α2,α1∈V1,α2∈V2 是唯一的,则和V1+V2称为直和,记为V1⊕V2 定理8:和V1+V2是直和⇔ 证:“⇒”显然 “⇐”设α=α1+α2=β1+β2,其中α1,β1∈V1,α2,β2∈V2 ...