若 V_1+V_2 不是直和,则由定义,存在 \boldsymbol{v}\in V_1+V_2 可以写成至少两个不同的分解式 \boldsymbol{v}=\boldsymbol{x}_1+\boldsymbol{y}_1=\boldsymbol{x}_2+\boldsymbol{y}_2 ,则 \boldsymbol{x}_1-\boldsymbol{x}_2=\boldsymbol{y}_2-\boldsymbol{y}_1 ,而 \bold...
\vec \beta = \mathscr{I}\vec\beta=u(\mathscr{A})f_1(\mathscr{A})\vec\beta+v(\mathscr{A})f_2(\mathscr{A})\vec\beta=\vec 0+\vec 0=\vec 0 ,因此由定理2,和为直和。 分解2: 设V 是域F 上的线性空间 (可无限维), \mathscr{A} 是V 上的线性变换,在 F[x] 中, f(x)=f_...
左正则代数模的不可约直和分解的主定理是: 设A是域K上的有限维半单代数,则左正则A−模A可以分解成有限多个不可约子模的直和: A=L1⊕L2⊕⋯⊕Ls,A上单位元1=e1+e2+⋯+es(ei∈Li,i=1,2,…,s)(1直和分解),其中e1,e2,…,es为A中两两正交的幂等元,Vi=Aei(i=1,2,…,s)。且任一个不...
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线性空间的直和分解及相关性质 摘 要:线性空间直和分解问题在数学的许多领域有着广泛的应用。本文给出了线性空间V分解为它的线性变换的核Ker与象Im的直和的一个充分条件为为幂等变换,并且给出了线性空间在线性变换多项式下的直和分解定理以及线性变换的Jordan标准型与线性空间的直和分解的关系。此外,也探究了直和...
1、线性空间的直和分解及相关性质 摘要:线性空间直和分解问题在数学的许多领域有着广泛的应用。本文给出了线性空间v分解为它的线性变换的核ker与象im的直和的一个充分条件为为幂等变换,并且给出了线性空间在线性变换多项式下的直和分解定理以及线性变换的jordan标准型与线性空间的直和分解的关系。此外,也探究了直...
变换,分别用KerA和ImA表示A的核与值域,即 KerA一{ ∈VI 一0) ImA一{A l ∈V} 线性空间直和分解定理为: 定理1 设V是数域 上的一个 维线性空间,A是V上的线性变换,多项式 .厂(z) 一 f() ()⋯ (),其中f(z),f2(),⋯, (z)两两互素.若,(A)一0,则V可以分解成S个A一子空 ...
【直和分解】 简单理解就是把原来线性空间W的基分解一下, 分成互不相交的两组, 这两部分向量组各自线性组合生成子空间S1,S2 则S1,S2刚好把原来线性空间S分成两部分: 记为S=S1⊕S2 这两子空间除了0向量没有其他公共向量, 真是所谓的泾渭分明 当然这个概念可以推广到...
要:把高等代数中线性空间的直和分解定理推广到一般情形.对于n维线性空间V上线性变换A的任一个化 零多项式,(),若,()为若干个两两互素的多项式的乘积,则线性空间V可以相应地分解成有限个A的不变 子空间的直和.一些应用实例被给出. 关键词:线性空间;直和分解;多项式互素 ...
不变子空间的直和分解及应用.pdf,第5 卷第3 期 南阳师范学院学报 Vo . 5 No13 2 00 6 年3 月 Journa of N anyang Teachersc Co ege Mar. 2006 高遵海, 宋向勃 ( 武汉工业学院数理系, 湖北 武汉430023) : 将向量空间视为由线性变换导出的多项式环上 , 利用主理想环上有限生成