先观察x=a(t-sint) 在t∈[0,2π]单调增,从而很容易得出x取值范围是[0,2πa]。再看y=a(1-cost) 在t∈[0,2π]先增后减,分界点在t=π,在t=0和t=2π时,y的值都是0。根据以上所说,就可以画出大致的图形啦,注意图形需要经过(0,0),(2πa,0),且在x∈[0,2πa]是先上升再下降,即...
】解以x为积分变量,则x的变化范围为 [0,2π] ,设摆线上的点为(x,y),则所求面积为A=∫_0^(2πr)ydx 再根据参数方程换元,令 x=a(t-sint) ,则 y=a(1-cost) ,因此有A=∫_0^(2π)a^2(1-cost)^2dt=a^2∫_0^(2π)(1-2cost+cos^2t)dt=4a^2∫_0^(π/2)(1+cos^2t)d...
【题目】求由摆线的参数方程x=a(t-sint),;y=a(1-cost)),. 所确定的函数的二阶导数,其中a是不为零的常数(图2.7)2a图2.7
答案 解由于 x'(t)=a(1-cost)≥0 在 [0,2π]上连续,所以x(t)在[0,2π]上严格递增,因此,所求图形的面积为2元2元a( -cos)()t=a2 1-cs)t=3a.相关推荐 1求由摆线 x=a(t-sint) , y=a(1-cost)(a0)2πa的一拱与轴所围平面图形(图9.7)的面积图9.7 反馈...
【解析】解摆线的一拱可取 t∈[0,2π] 所求面积为A=∫_0^(2π)a(1-cost)[a(t-sint)]'dt =a^2∫_0^(2π)((1-cost)^2)dt=3πa^2 结果一 题目 求由摆线 x=a(t-sint) , y=a(1-cost)(a0) 的一拱与x轴所围平面图形(图10-3)的面积.2a+2xa图10-3 答案 解摆线的一拱可...
试题来源: 解析 解dy_y' (t) _ asint (dy)/(dx)=(y'(t))/(x^('')(t)=(asint)/(a(1-cost))=cott/2(t≠q2nπ .n为整 ). dx2 dt dt 1 1 2sin2 a(1-cost) 1 =-1/(a(1-cost)^2)(t≠q2nπ ,n为整数). 反馈 收藏 ...
解析 【解析】解由参数式面积公式,所求面积为A=∫_0^(2π)a(1-cost)⋅[a(t-sint)]^tdt=a^2∫_0^(2π)(1-2cost+cos^2t)dt =a^2[t-2sint]^2+a^2∫_0^(2π)(1+cos2t)/2dt =2ma^2+(a^2)/2[t+1/2sin2t]!_0^(2π)=3πa^2 ...
【题目】求由摆线(如图3.4.1)的参数方程x=a(t-sint);y=a(1-cost).所确定的函数y=y(x)的二阶导数.ax图3.4.1
【题目】【求由摆线 x=a(t-sint) y=a(1-cost) 的一拱与x轴所围平面区域绕轴旋转以后所得旋转体的表面积是表面积哈,不是体积,小妹是入门级别
Xt)=l-(3t)-|||-y'lt)=asint-|||-l=()+)-|||-dt-|||-dt (1-st 2sin)-|||-=2a,sindt-|||-2a[-2D0-|||-=4a(1-oy1)即为线长 结果一 题目 求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏)一拱的长度 答案 Xt)=l-(3t)-|||-y'lt)=asint-|||-l=...