方法一:条件(1),a1=S1=3,an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1(n>1),可见{an}是首项为3,公差为2的等差数列,条件(1)充分;条件(2),a1=S1=4,an=Sn-Sn-1=2n+1(n>1),由于首项不满足n>1时的通式,故{an}不是等差数列,条件(2)不充分。故本题选A。 方法二:根据等差数列求和公...
S,+m=(n+m)(n+m)(n+m-1)d2(n+m)a+m+d]=-m-n故答案为:m-n【等差数列前n项和公式】等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其前n项和公式为:S=na1+n(n-1)d 2【提示】由等差数列的前n项和公式及通项公式可知,若已知a1,d,n,anSn中任意三个便可求出其余两个,即“知三求二”,“知三...
举报 数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项的和为Tn,{bn}为等差数列且各项均为正数,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N+),b1+b2+b3=15.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)若a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 ...
∴数列{an}的通项公式an=6n-5; (2)当n=1时,a1=S1=2+3=5, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+3-(2n-1+3)=2n-1, 又21-1=1≠5,所以an= 5,n=1 2n-1,n≥2 . 点评:本题考查数列的前n项和公式与通项公式的关系,熟练掌握an= S1,n=1 ...
分析:(1)等差数列的前n项和公式为Sn= n(a1+an) 2 ,利用倒序相加法进行证明. (2)由已知条件推导出 1 Sn = 2 n(n+1) =2( 1 n - 1 n+1 ),由此利用裂项求和法能求出 1 S1 + 1 S2 +…+ 1 Sn . 解答:解:(1)Sn= n(a1+an) ...
若{an}为常数列,则d=0,则Sn=nan成立,即充分性成立,若Sn=nan,则当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1,即(n-1)an-1=(n-1)an,则an-1=an,则{an}为常数列,即必要性成立.故“{an}为常数列”是“∀n∈N*,Sn=nan”的充要条件,故选:C. 根据数列前n项和与数列通项的关系以及充分条件和...
(1)数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,an+1=3Sn,由an+1=3Sn①,得an+2=3Sn+1②,②-①得:an+2-an+1=3an+1∴an+2an+1=4∴数列{an}(n≥2,n∈Z)是以4为公比的等比数列其中,a2=3S1=3a1=6∴an=2,n=16•4n−2,n≥2... (1)由已知条件推导出数列{an}(n≥2,n∈Z)是以4为公比的...
(1)利用Sn与an之间的关系,即可得到关于an+1,an的递推式,证明an为等比数列,且可以知道公比,当n=1时,可以得到a1与a2之间的关系,在根据an等比数列,可以消掉a2得到首项的值,进而得到通项公式. (2)根据等差数列公差与项之间的关系(),可以得到,带入an得到dn的通项公式. (1)假设存在,dm,dk,dp成等比数列,可以...
在已知数列\(a_n\)的前n项和为\(S_n\)的情况下，要求解数列的通项公式\(a_n\)，我们可以采用一种简单直接的方法。首先明确一点，数列的前n项和\(S_n\)定义为从第一项到第n项所有项的和。要找到第n项的值\(a_n\)，可以通过计算\(S_n\)与前一项的和\(S_{n-1}\)的差来实现。
∴数列{an}是等差数列,首项为2,公差为1.∴an=2+(n-1)=n+1.(2)解:bn=1/(a_na_(n+1))=1/((n+1)(n+2))=1/(n+1)-1/(n+2),∴{bn}前n项和为Tn=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/(n+1)-1/(n+2))=1/2-1/(n+2)=n/(2(n+2))....