∴数列{Sn}是首项为1、公比为3的等比数列,Sn=3n﹣1(n∈N*). ∴当n≥2时,an﹣2Sn﹣1=2•3n﹣2(n≥2), ∴an= (II)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan, 当n=1时,T1=1; 当n≥2时,Tn=1+4•3+6•31+…+2n•3n﹣2,①3Tn=3+4•31+6•32+…+2n•3n﹣1,② ①﹣②得:﹣...
【解答】解:(1)由n=1,2,(3分)别代入递推式即可得a2=2,a3=3,a4=4…(3分)(2)因为nan+1=2Sn,(n-1)an=2Sn-1,所以nan+1-(n-1)an=2(Sn-Sn-1)=2an即nan+1=(n+1)an, an+1 an= n+1 n所以 a2 a1• a3 a2• a4 a3… an an-1= 2 1• 3 2• 4 3… n n-...
设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn,则S12=()A. 310B. 311C. D. 相关知识点: 试题来源: 解析 ∵a1=1,an+1=2Sn, ∴Sn+1−Sn=2Sn,即Sn+1=3Sn,S1=1. ∴数列{Sn}是等比数列,首项为1,公比为3. ∴S12=1×311=311. 故选:B. a1=1,an+1=2Sn,Sn+1-Sn=2Sn,...
数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).则数列an( )A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数
13.数列{an}的前n项和为Sn.a1=1.an+1=2Sn.(1)求数列{an}的通项公式,(2)求数列{nan}前n项和Tn.
故S(n+1)=3Sn,S1=a1=1 {Sn}为等比数列，公比为3 Sn=3^(n-1)n>1时：an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-3^(n-2)=2*3^(n-2)设bn=nan,b1=1 n>1时，bn=2n*3^(n-2)由Tn=b1+b2+b3+……+bn得：Tn＝1+2*2*3^0+2*3*3^1+2*4*3^2+2*5*3^3+……+2n*3^(n-2)3...
1、 因为a(n+1)=2Sn 所以2an=2(Sn-S(n-1))=2Sn-2S(n-1)=2a(n+1)-2an 得4an=2a(n+1),既a(n+1)=2an 因此{an}为首项1公比2的等比数列 an=2^(n-1) 2、 因为nan=n*2^(n-1) 所以Tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1) 等号两边乘2 2Tn=1*2^1+2*2^...
故{an}是首项为1,公比为3的等比数列∴an=3n-1.故答案为:3n-1. 由题意可得:an=2Sn-1+1(n≥2),所以an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2),又因为a2=3a1,故{an}是等比数列,进而得到答案. 本题考点:数列递推式;数列的求和. 考点点评:本题主要考查求数列通项公式的方法,以及等比数列与等差数列的有关...
已知数列{an}的前n项和为Sn.且a1=1.an+1=2Sn.求数列{an}的通项公式an,(3)设bn=nan.求数列{bn}的前n项和Tn.
a(n+1)=2Sn an=2S(n-1)相减 a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]=2an a(n+1)=3an 所以是等比数列 q=3 a1=1 所以an=3^(n-1)