【题目】计算由摆线 x=a(t-sint) y=a(1-cost) 的一拱,直线y=0所围成的图形分别绕轴、y轴旋转而成的旋转体的体积.
【题目】计算由摆线 x=a(t-sint) , y=a(1-cost) 的第一拱与直线y=0所围成的平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周而成旋转体的体积
(2a-y)^2dx=8π^2a^3-∫_0^(2m)π(2a-y)^2dx 再根据摆线的参数方程进行换元,即作换元x=a(t-sint),此时 y=a(1-cost) ,因此有V=8π^2a^3-∫_0^(2n)π[2a-a(1-cost)]^2a(1-cost)dt =8π^2a^3-πa^3∫_0^(2π)(1+cost-cos^2t-cos^3t)dt =8π^2a^3-4πa^3∫...
百度试题 结果1 题目摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0所围图形绕y=2a(a>0)旋转所 得旋转体体积。相关知识点: 试题来源: 解析 7л 2a3 反馈 收藏
百度试题 结果1 题目【题目】摆线 x=a(t-sint) , y=a(1-cost) 的一拱,y=0,绕直线y=2a 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】yx=a(t-sin t) y=a(1-cos t)2a2mx 反馈 收藏
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与y=0绕x轴所转成图形的体积. 答案 摆线属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分:S=∫(0→2πa) y dx,把x=a(t-sint),y=a(1-cost)代入,相当...
【题目】求由摆线 x=a(t-sint) , y=a(1-cost) 的一拱 (0≤t≤2π) 与横轴所围成的图形的面积
1.由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面积2.由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)(
摆线属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分:S=∫(0→2πa) y dx,把x=a(t-sint),y=a(1-cost)代入,相当于对定积分使用了换元法:S=∫(0→2π) a(1-cost) d(a(t-sint))=.=3πa^2...
【题目】等一天了求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。