若(x0,y0,z0)是平面ax+by+cz+d=0上的一个点,则ax0+by0+cz0+d=0，(x,y,z)是平面上任意点ax+by+cz+d=0。相减得：a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0,而(x-x0，y-y0，z-z0）是平面上的向量，它与(a,b,c)的内积为0，所以垂直。(a,b,c)为平面的法向量。
在空间直角坐标系下,求平面的法向量的一般步骤: (1)设平面的法向量为n=(x,y,z); (2)找出(求出)平面内的两个 的向量a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2); (3)根据法向量的定义建立关于x,y,z的方程组 (4)解方程组,取其中的 ,即得平面的一个法向量.相关...
向量的方向角为其与某一坐标轴夹角，方向余弦是方向角的余弦，即方向余弦是向量某一坐标值与其长度的比值，向量长度等于三个坐标值的平方和开根号，如上例，用x轴坐标值1比此值即得方向余弦，因为三个坐标值都为1，所以该向量在三个方向上的方向余弦都为该值。
求平面法向量的方法是先找出这个平面中不平行的2个确定向量,然后再设一个未知向量为a(X,Y,Z)。以a分别点乘这2个确定向量其结果皆为0,这样就得到2条等式,3未知数2等式,设X为一确定实数就可以得出a了,即法向量。求二面角(二面角确认为锐角):求得这2个面的法向量ab之后,就可以求COS,那么就可以得到角了,如...
求平面的法向量的步骤(1)设出平面的法向量为n=(x,y,z);(2)找出(求出)平面的两个不共线的向量的坐标 a=(a_1(3)根据法向量的定义建立关于x,y,z的方程组n⋅a=0;n⋅b=0.,;(4)解方程组,取其中的一个解作为法向量,由于一个平面的法向量有无数多个,故可在方程组的解中取的作为平面的法...
平面2x-y+6=0的法向量为(2,-1,6) 设所求平面的法向量为(a,b,c) 因为两平面垂直，所以两法向量垂直 即(2,-1,6)(a,b,c)=2a-b+6c=0 所以所求平面法向量为(a,2a+6c,c) 由方程3x+4y+2z+6=0和x+3y+z-2=0确立的直线方程为 x=t;y=0.5t+5;z=-2.5t-13 得出 平面法向量...
先表示出一条直线的向量,在根据法向量乘向量的乘积为0,就可以求出来了
通过两点(1, 1, 1,)和(2, 2, 2)作垂直于平面 x y-z=0的平面.解:设平面方程为 Ax By Cz D=0则其法向量为n={AB,Q已知平面法向量为
平面内向量axyz平面内向量bxyz直接由此可得法向量nxyz省去列方程组的步骤结果一 题目 比如求法向量,可不可以直接写:平面内向量a=(X,Y,Z ),平面内向量b=(X',Y',Z'),直接 由此可得法向量n=(X'',Y'',Z''),省去列方程组的步骤?具体怎么写呢?设n=(x,y,1),由n a=0,n b=0 可得n=() 不...
这个曲线在P点的切向量是:(1,dy/dx)这个曲线在P点的法向量是:(1,-1/(dy/dx))dy/dx可以从F(x,y)=0中用隐函数求导求得,.求导以后,代入P点坐标(X0,Y0).,然后解出dy/dx,,dy/dx也就是Y在X=X0处的导数值.法向量和切向量垂直.---数学辅导团琴生贝努里为你解答。相关推荐 1隐式给出的平面曲线...