【分析】(Ⅰ)an=2Sn-1(n∈N*),推导出a1=1,an=-an-1,由此能证明{an}是首项为1,公比为-1的等比数列.(Ⅱ)由an=(-1)n-1,得bn=(2n+1)an=(2n+1)(-1)n-1,由此利用错位相减法能求出{bn}的前n项和.结果一 题目 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2Sn﹣1(n∈N*)(Ⅰ)求证:数...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an(2Sn-an)=1.有以下结论:①数列{Sn2}是等差数列;②an<2;③anan+1<1.其中所有正确命题的序号是___
此时an=√n±√n−1,an+1=√n+1−√n, 从而anan+1<(√n+√n−1)(√n+1−√n)<(√n+1+√n)(√n+1−√n)=1. 故选D.结果一 题目 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an(2Sn−an)=1,则下列结论中()①数列{S2n}是等差数列:②an<2n−√:③anan+1<1.A. 仅有①②正确B...
解析 当n>=2 时,由已知可得 an=Sn-S(n-1)=2S(n-1)*Sn ,两边同除以 S(n-1)*Sn 得 1/S(n-1)-1/Sn=2 ,即 1/Sn-1/S(n-1)= -2 ,又 1/S1=1/a1=1 ,所以{1/Sn}是以 1 为首项,-2 为公差的等差数列,因此 1/Sn=1+(n-1)*(-2)=3-2n ......
解答证明:(Ⅰ)∵数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2Sn-1(n∈N*), 当n=1时,a1=2S1-1=2a1-1,解得a1=1, 当n≥2时,由an=2Sn-1,①,得an-1=2Sn-1-1,②, ①-②,得:an-an-1=2an,整理,得an=-an-1, ∴{an}是首项为1,公比为-1的等比数列. ...
【答案】证明:(Ⅰ)∵数列{an}的前n项和为Sn, 且满足an=2Sn﹣1(n∈N*),当n=1时,a1=2S1﹣1=2a1﹣1,解得a1=1,当n≥2时,由an=2Sn﹣1,①,得an﹣1=2Sn﹣1﹣1,②,①﹣②,得:an﹣an﹣1=2an, 整理,得an=﹣an﹣1, ∴{an}是首项为1,公比为﹣1的等比数列.解:(Ⅱ)∵{an}是首项为1,...
an-an-1-2=0,由等差数列的定义可知数列{an}是以2为公差的等差数列,在 2 Sn-an-1=0中,令n=1,得2 a1-a1-1=0,解得a1=1,所以数列{an}的通项an=1+(n-1)×2=2n-1 试题分析:由 2 Sn-an-1=0得 Sn=( an+1 2)2当n≥2时 Sn-1= ( an-1+1 2)2,两式相减,得出数列的递推公式...
解:(1)证明:依题意,正项数列{an}中,(a_1)^2=1,即a1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1,即(Sn-Sn-1)[2Sn-(Sn-Sn-1)]=1,整理,得(S_n)^2-(S_(n-1))^2=1,又(S_1)^2=(a_1)^2=1,∴数列{Sn2}是以1为首项,1为公差的等差数列,∴(S_n)^2=n,∵数列{an}是正项数列,∴Sn=√...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn•Sn-1=0(n≥2),a1=12.(1)求证:{1S71}是等差数列;(2)求an表达式;(3)若bn=2(1-n
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn•Sn-1=0(n≥2),a1=.(1)求证:{}是等差数列;(2)求an的表达式. A. 地中海地区每年夏天吸引全