1已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an(2Sn-an)=1.有以下结论:①数列{Sn2}是等差数列;②an<2n;③anan+1<1.其中所有正确命题的序号是___. 2已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an(2Sn-an)=1.有以下结论:①数列{Sn2}是等差数列;②an<2;③anan+1<1.其中所有正确命题的序号是___. 反馈 收藏 ...
(1)由2Sn+an=1可得:2Sn-1+an-1=1(n≥2),两式相减得:2an+an-an-1=0,即an=1/3an-1,n≥2,又当n=1时,有2S1+a1=1,解得:a1=1/3,∴数列{an}是首项、公比均为1/3的等比数列,∴an=1/(3^n);(2)由(1)可得bn=-log31/(3^n)=n,∴anbn=n/(3^n),∴Tn=1/(3^1)+2/(3^2...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn•Sn-1=0(n≥2),a1=1/2.(1)求证:{1/(S_n)}是等差数列;(2)求an的表达式. A. 地中
已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn(n大于等于2) a1=1求an的表达式 答案 当n>=2 时,由已知可得 an=Sn-S(n-1)=2S(n-1)*Sn ,两边同除以 S(n-1)*Sn 得 1/S(n-1)-1/Sn=2 ,即 1/Sn-1/S(n-1)= -2 ,又 1/S1=1/a1=1 ,所以{1/Sn}是以 1 为首项,-2 为公差的...
9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn+an=1;递增的等差数列{bn}满足b1=1,b3=b(\;)_2^2-4.(1)求数列{an},{b
(1)小问详解: 因为2Sn=(n+2)(an-1)①, 所以当n≥2时,2Sn-1=(n+1)(an-1-1)②, ①-②,得2an=(n+2)an-(n+1)an-1-1,即nan-(n+1)an-1=1. 等式两边同除n(n+1),得, 整理得=,所以数列为常数列. 又,所以, 则==2,所以an=2n+1. (2)小问详解: 由(1)可得, 所以...
解:(Ⅰ)由an+2Sn•Sn-1=0(n≥2,n∈N*),得Sn-Sn-1+2Sn•Sn-1=0, 所以,故{}是等差数列. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,, 所以.所以(Ⅲ)所以b22+b32++bn2.(Ⅰ)an+2Sn•Sn-1=0整理得判断出{}是等差数列. (Ⅱ)根据等差数列的通项公式求得,则Sn可得.进而根据an=Sn-Sn-1求得n≥2时数列的通项...
分析(1)把an=2Sn-1Sn(n≥2)代入an=2Sn-1Sn,整理后即可证明{11Sn}是以1为首项,以-2为公差的等差数列; (2)由(1)求出Sn,代入an=2Sn-1Sn(n≥2)可得an的表达式. 解答(1)证明:由an=2Sn-1Sn(n≥2),得 Sn-Sn-1=2Sn-1Sn(n≥2),
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn•Sn-1=0(n≥2),a1=12.(1)求证:{1Sn}是等差数列;(2)求an的表达式;(3)若bn=-2an(
n-1=0(n≥2),a1=12. (1)求证:{1Sn}是等差数列; (2)求an的表达式.相关知识点: 试题来源: 解析 (1)证明:∵an+2Sn•Sn-1=0(n≥2), ∴an=-2Sn•Sn-1, ∴Sn-1-Sn=2Sn•Sn-1,Sn≠0, ∴1Sn-1Sn−1=2(n≥2). 又∵1S1=1a1=2, ∴{1Sn}是首项为2,公差为2的等差数列...