1已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an(2Sn-an)=1.有以下结论:①数列{Sn2}是等差数列;②an<2n;③anan+1<1.其中所有正确命题的序号是___. 2已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an(2Sn-an)=1.有以下结论:①数列{Sn2}是等差数列;②an<2;③anan+1<1.其中所有正确命题的序号是___. 反馈 收藏 ...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn•Sn-1=0(n≥2),a1=12.(1)求证:{1Sn}是等差数列;(2)求an的表达式;(3)若bn=-2an(
an-1=2Sn-1+1，两式相减，可得 an-an-1=2an，即an=-an-1，∴数列{an}是以-1为首项，-1为公比的等比数列，故an=-1•（-1）n-1=（-1）n，n∈N*．（2）由（1）知，bn=（2n+1）•an=（-1）n•（2n+1），①当n为偶数时，n-1为奇数，Tn=b1+b2+b3+b4+…+bn-1+bn =-3+5-...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1= , (1)求证:{ }是等差数列; (2)求an的表达式; (3)若bn=2(1-n)·an(n≥2)时,求证:b22+b32+…+bn2<1; (4)若bn=-2an(n≥2)时,求证:b2+b3+…+bn<1。 试题答案 ...
【答案】解:(Ⅰ)当n=1时,a1=2S1+1=2a1+1,解得a1=﹣1. 当n≥2时,an=2Sn+1,an﹣1=2Sn﹣1+1,两式相减得an﹣an﹣1=2an, 化简得an=﹣an﹣1, 所以数列{an}是首项为﹣1,公比为﹣1的等比数列, 可得 . (Ⅱ)由(Ⅰ)得 , 当n为偶数时,bn﹣1+bn=2, ...
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差数列,则an=___.解析:由a1,a2+5,a3成
1已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn•Sn﹣1=0(n≥2),a1.(1)求证:{}是等差数列;(2)求an表达式;(3)若bn=2(1﹣n)an(n≥2),求证:b22+b32+…+bn2<1. 2(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=.1)求证:{}是等差数列;(2)求an...
-n)解答：（1）an+2sn*s(n-1)=0即sn-s(n-1)+2sn*s(n-1)=0同时处以sn*s(n-1)即1/s(n-1)-1/s(n)+2=0即1/s(n)-1/s(n-1)=2即{1/sn}是等差数列（2）{1/sn}的首项是2,公差是2即1/sn=2+2(n-1)=2n即sn=1/(2n)①n=1时，a1=1/2②n≥2时，an=-2sn*s...
又an+2Sn•Sn-1=0,所以Sn-Sn-1+2Sn•Sn-1=0. 若Sn=0,则a1=S1=0与a1=1212矛盾. 故Sn≠0,所以1Sn1Sn-1Sn−11Sn−1=2. 又1S11S1=2,所以{1Sn1Sn}是首项为2,公差为2的等差数列.---(6分) (2)解:由(1)得1Sn1Sn=2+(n-1)•2=2n, 故Sn...
分析(1)把an=2Sn-1Sn(n≥2)代入an=2Sn-1Sn,整理后即可证明{11Sn}是以1为首项,以-2为公差的等差数列; (2)由(1)求出Sn,代入an=2Sn-1Sn(n≥2)可得an的表达式. 解答(1)证明:由an=2Sn-1Sn(n≥2),得 Sn-Sn-1=2Sn-1Sn(n≥2),