已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an(2Sn-an)=1.有以下结论:①数列{Sn2}是等差数列;②an<2;③anan+1<1.其中所有正确命题的序号是___
【解析】【答案】-|||-1,n=1-|||-an-|||-2-|||-(2n-1)(2n-3),n≥2-|||-【解析】-|||-因为当n≥2时,an(2Sn-1)=2Sn2,an=Sn-Sn-1,-|||-所以(Sn-Sn-1)·(2Sn-1)=2Sn2,-|||-所以Sn-1-Sn=2Sn-1Sn,-|||-即5=2,又号-=1,-|||-故{}是以为首项,为公差的等差数...
【答案】证明:(Ⅰ)∵数列{an}的前n项和为Sn, 且满足an=2Sn﹣1(n∈N*),当n=1时,a1=2S1﹣1=2a1﹣1,解得a1=1,当n≥2时,由an=2Sn﹣1,①,得an﹣1=2Sn﹣1﹣1,②,①﹣②,得:an﹣an﹣1=2an, 整理,得an=﹣an﹣1, ∴{an}是首项为1,公比为﹣1的等比数列.解:(Ⅱ)∵{an}是首项为1,...
分析(1)把an=2Sn-1Sn(n≥2)代入an=2Sn-1Sn,整理后即可证明{11Sn}是以1为首项,以-2为公差的等差数列; (2)由(1)求出Sn,代入an=2Sn-1Sn(n≥2)可得an的表达式. 解答(1)证明:由an=2Sn-1Sn(n≥2),得 Sn-Sn-1=2Sn-1Sn(n≥2),
{}是首项为1,公差为2的等差数列 答案解析 当n≥2时,an=Sn-Sn-1 由已知得(Sn-Sn-1)(2Sn-1)=, ∴Sn-1-Sn=2SnSn-1,∴=2(n≥2) 又a1=1,∴=1, ∴{}是首项为1,公差为2的等差数列 【步骤】 当n≥2时,an=Sn-Sn-1 【步骤得分】2 【步骤】 由已知得(Sn-Sn-1)(2Sn-1)= , ∴Sn-1...
已知数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn-nan=n.(1)求证:数列{an}是等差数列;(2)若数列{an}的公差d>0,设,求证:存在唯一的正整数n,使得an+1≤
[典例]已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=n-n2(n∈N*)(1)求数列{ann}的通项公式;2an(n=2k-1),(2)设bn=2(1-an)(1-a
S1=a1=1/2所以1/Sn=1/S1+d(n-1)=2nSn=1/(2n)所以an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/2(n-1)即an=-1/2(n²-n) 查看完整答案 结果4 举报 an+2Sn·Sn-1=0推出Sn-Sn-1+2Sn·Sn-1=0推出1/Sn-1 - 1/Sn +2 = 0推出1/Sn - 1/Sn-1 =2所以是公差为2的等差数列。1/Sn=1/S1 +(n-...
-n)解答：（1）an+2sn*s(n-1)=0即sn-s(n-1)+2sn*s(n-1)=0同时处以sn*s(n-1)即1/s(n-1)-1/s(n)+2=0即1/s(n)-1/s(n-1)=2即{1/sn}是等差数列（2）{1/sn}的首项是2,公差是2即1/sn=2+2(n-1)=2n即sn=1/(2n)①n=1时，a1=1/2②n≥2时，an=-2sn*s...
已知正项数列{an}中.其前n项和为Sn.且an=2Sn-1.(1)求数列{an}的通项公式,(2)设bn=an+22n.Tn=b1+b2+b3+-+bn.求证:32≤Tn<5,(3)设c为实数.对任意满足成等差数列的三个不等正整数m.k.n.不等式Sm+Sn>cSk都成立.求实数c的取值范围.