【分析】(Ⅰ)an=2Sn-1(n∈N*),推导出a1=1,an=-an-1,由此能证明{an}是首项为1,公比为-1的等比数列.(Ⅱ)由an=(-1)n-1,得bn=(2n+1)an=(2n+1)(-1)n-1,由此利用错位相减法能求出{bn}的前n项和.结果一 题目 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2Sn﹣1(n∈N*)(Ⅰ)求证:数...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an(2Sn-an)=1.有以下结论:①数列{Sn2}是等差数列;②an<2;③anan+1<1.其中所有正确命题的序号是___
此时an=√n±√n−1,an+1=√n+1−√n, 从而anan+1<(√n+√n−1)(√n+1−√n)<(√n+1+√n)(√n+1−√n)=1. 故选D.结果一 题目 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an(2Sn−an)=1,则下列结论中()①数列{S2n}是等差数列:②an<2n−√:③anan+1<1.A. 仅有①②正确B...
已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn(n大于等于2) a1=1求an的表达式 答案 当n>=2 时,由已知可得 an=Sn-S(n-1)=2S(n-1)*Sn ,两边同除以 S(n-1)*Sn 得 1/S(n-1)-1/Sn=2 ,即 1/Sn-1/S(n-1)= -2 ,又 1/S1=1/a1=1 ,所以{1/Sn}是以 1 为首项,-2 为公差的...
【答案】证明:(Ⅰ)∵数列{an}的前n项和为Sn, 且满足an=2Sn﹣1(n∈N*), 当n=1时,a1=2S1﹣1=2a1﹣1,解得a1=1, 当n≥2时,由an=2Sn﹣1,①,得an﹣1=2Sn﹣1﹣1,②, ①﹣②,得:an﹣an﹣1=2an, 整理,得an=﹣an﹣1, ∴{an}是首项为1,公比为﹣1的等比数列. ...
∴{an}是首项为1,公比为-1的等比数列.解:(Ⅱ)∵{an}是首项为1,公比为-1的等比数列,∴an=(−1)n−1an=(−1)n−1,∴bn=(2n+1)an=(2n+1)(-1)n-1,∴{bn}的前n项和:Tn=3•(-1)0+5•(-1)+7•(-1)2+…+(2n+1)•(-1)n-1,①-Tn=3•(-1)+5•(-1)2+7...
解:(1)证明:依题意,正项数列{an}中,(a_1)^2=1,即a1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1,即(Sn-Sn-1)[2Sn-(Sn-Sn-1)]=1,整理,得(S_n)^2-(S_(n-1))^2=1,又(S_1)^2=(a_1)^2=1,∴数列{Sn2}是以1为首项,1为公差的等差数列,∴(S_n)^2=n,∵数列{an}是正项数列,∴Sn=√...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn•Sn-1=0(n≥2),a1=1/2.(1)求证:{1/(S_n)}是等差数列;(2)求an的表达式. A. 地中
(1)小问详解: 因为2Sn=(n+2)(an-1)①, 所以当n≥2时,2Sn-1=(n+1)(an-1-1)②, ①-②,得2an=(n+2)an-(n+1)an-1-1,即nan-(n+1)an-1=1. 等式两边同除n(n+1),得, 整理得=,所以数列为常数列. 又,所以, 则==2,所以an=2n+1. (2)小问详解: 由(1)可得, 所以...
已知数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn-nan=n.(1)求证:数列{an}是等差数列;(2)若数列{an}的公差d>0,设,求证:存在唯一的正整数n,使得an+1≤