∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.∵点D为线段BC的中点,∴∠DAC=1/2∠BAC=1/2*60°=30°.∴∠DAC=∠EAC=30°.∴∠DAE=60°.∵AD=AE,∴△ADE是等边三角形;(2)补全图形如图所示,线段AD与CF的数量关系:AD=2CF.证明:延长CF到点G,使GF=CF,连接BG.∵F为线段BE的中点,∴BF=EF.在△BFG...
【题目】 已知△ABC是等边三角形,点D在射线BC上(与点 B ,C不重合),点D关于直线AC的对称点为点 E.A4E BC DB DC FG图1图2(1)如图1,连接AD ,AE,DE ,当BC=2BD时,根据边的关系,可判定△ADE的形状是三角形;(2)如图2,当点D在BC延长线上时,连接AD ,AE,CE ,BE ,延长AB到点G,使BG =CD ,连接...
(3)当点D在什么位置时,四边形BCGE是菱形?说明理由. 分析:(1)首先根据题意画出图形,由△ABC和△ADE是等边三角形,易证得△ABE≌△ACD,继而可证得BE∥CF,则可得四边形BCEF是平行四边形; (2)首先根据题意画出图形,由△ABC和△ADE是等边三角形,易证得△ABE≌△ACD,继而可证得BE∥CF,则可得四边形BCEF是...
已知△ABC是等边三角形.点D是射线BC上的一个动点.△ADE是以AD为边的等边三角形.过点E作BC的平行线.分别交射线AB.AC于点F.G.连接BE.(1)如图所示.当点D在线段BC上时.求证:①△AEB≌△ADC,②EB∥GC,(2)当点D在BC的延长线上时.作出图形.并直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立
已知△ABC是等边三角形,点D是射线BC上一动点(直D不与B、C重合),以AD为边在AD的左侧作等边△ADE,过点E作BC的平行线交射线AB、AC于点F、G.(1)当点D在线段BC上运动时,判断四边形BCGE是
已知△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B. C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F. G,连接BE. (1)如图①,当点D在线段BC上时,求证:△AEB≌△ADC; (2)如图②,当点D在BC的延长线上时,探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形并说明理由; ...
(1)如图1,点D在线段BC上,连接CE,若AB=4,且CE=1,求线段AD的长;(2)如图2,点D是BC延长线上一点,过点E作EF⊥AC于点F,求证:CF=AF+CD;(3)如图3,若AB=8,点D在射线BC上运动,取AC中点G,连接EG,请直接写出EG的最小值. 相关知识点: 试题来源: 解析 (1)解:∵△ABC和△ADE是等边三角形,∴AB=AC,...
2)如图②,当点D在BC的延长线上时,1)中的结论是否成立?1)因为△ABC是等边三角形,△ADE是等边三角形,所以AB=AC,AE=AD,∠BAC = ∠EAD = 60°,所以∠BAC - ∠BAD = ∠EAD - ∠BAD,即∠DAC = ∠EAB.在△AEB和△ADC中,AE=AD,∠EAB = ∠DAC,AB=AC,所以△AEB≌△ADC (SAS).2)仍然成立.证明...
【试题参考答案】已知△ABC是等边三角形,点D在射线BC上(与点B,C不重合),点D关于直线AC的对称点为点E,连接AD,AE,CE,DE. ,组卷题库站
证明：（1）四边形BCEF是平行四边形，理由如下：如图1，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD．即∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，AB＝AC∠BAE＝∠CADAE＝AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠ABE=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，...