根据非负数的性质证得a=b=c,即△ABC为等边三角形. (1)证明:∵a2+2b2+c2=2b(a+c), ∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc=0, ∴(a﹣b)2+(b﹣c)2=0; 由(1)知,(a﹣b)2+(b﹣c)2=0, 则a﹣b=0且b﹣c=0, 解得,a=b,且b=c, ∴a=b=c, ∴△ABC为等边三角形. 点评:本题考查了因式分解的应用...
【解析】1.【答案】 点D,E关于直线AC对称, ∴.AD=AE,∠DAC=∠EAC, △ABC是等边三角形, ∴.AB=AC,∠BAC=60°·点D为线段BC的中点, ∴∠DAC= /BAC=x60=30。 ∴.∠DAC=∠EAC=30°。∴.∠DAE=60°。∵AD=AE, △ADE是等边三角形。 2.【答案】 补全图形如图所示, A F 0 G 图2 线段AD与C...
(2)点D是AB边上的一个动点,点E是AC边上的一个动点,且BD=CE,BE与CD交于点F.若△BFD是等腰三角形,求∠FBD的度数.试题答案 在线课程 【答案】(1)BF=CF;理由见解析;(2)40°或20° 【解析】试题分析:(1)由等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°,由SAS证明△BCD≌△CBE,得出∠BCD=∠CBE,由等角对等...
(1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠B =60°,AB=BC, ∵AD=CE, ∴AB+AD=BC+CE,即BD=BE, ∴△BDE是等腰三角形, 又∵∠B =60°, ∴△BDE是等边三角形; (2)DF=EF,理由是: 如图②,过点D作DH∥BE交AC于点H, ∵△ABC是等边三角形,
已知△ABC是等边三角形,D是BC边上的一个动点(点D不与B,C重合)△ADF是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF.(1)如图1,求证:△AFB≌△ADC;(2)请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;(3)若D点在BC 边的延长线上,如图2,其它条件不变,请问(2)中结论还成立吗?如果成立,...
【题目】已知:△ABC是等边三角形,点D在边AC上,点E在边BC上,点F在线段BC的延长线上,DE=DF(1)如图1,求证:∠CDF+∠DEF=∠A;(2)如图2,求证:BE+CF=AD;(3)如图3,连接AF,连接BD并延长,交AF于点G,AB=BG,BE=CD=3,CF=2,求线段DG的长度.AADGDB4EFBFBFEEC图1图2图3 ...
∴△ ADE是等边三角形.故答案为:等边;(2)∵点D关于直线AC的对称点为点E.∴△ ACD≌△ ACE,∴ CE=CD,∠ ACD=∠ ACE,∵ BG=CD,∴ CE=BG,∵△ ABC是等边三角形,∴∠ ABC=∠ ACB=60°,AC=CB,∴∠ ACD=∠ GBC=120°,∴∠ ACE=∠ GBC=120°,∴△ ACE≌△ CBG(SAS),∴ AE=CG,∵∠ BCE=...
如图所示,已知△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,且∠DAE=120°.(1)图中有相似三角形___对;(2)探究DB、BC、CE之间的关系,并说明理由.
【题目】已知△ABC是等边三角形. (1)动手操作:如图1,点D在△ABC内,且∠BDC=150°,CD=1,BD= ,把△BCD绕着点C顺时针旋转,使点B旋转到点A,得到△AEC. ①依题意补全图1;(确认无误后,请用黑色水笔描黑) ②连接DE,则线段DE=, AD=; (2)应用拓展:如图2,点D在△ABC外,且CD=3,BD=4,AD=5,求∠...
3.已知△ABC是等边三角形.点P为△ABC外一点.∠BPC=120°.连接PA.PB.PC.(1)如图①.求证:PB+PC=PA,(2)如图②.若点P为△ABC内一点.∠BPC=150°.猜想PA.PB和PC之间的数量关系.并证明你的猜想.