【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,D为边BC上一点,以CD为边向形外作等边三角形CDE,联结AD、BE.ADBCE(1)试说明AD=BE的理由;(2)如果∠CBE=30°,试说明BD=CD的理由。 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】证明: (1)∵△ABC和△CDE为等边三角形, ∴.BC=AC,CD=EC,∠ACB=∠BCE=60°,在△ADC和△...
轴对称 特殊三角形 等边三角形 等边三角形的性质 试题来源: 解析 【答案】 (1) 证明见解析;(2)(90)^(° ) 【解析】 (1)∵△ ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=AC ,∠ ABC=∠ ACB=(60)^(° ) ∴∠ DBC=∠ ECA ∵ AD=BE ∴ AD-AB=BE-AB 即BD=CE 在△ BCD和△ CAE中 \((array)l(BC=CA)...
(1)延长BP至E,使PE=PC,连接CE,由∠BPC=120°,推出等边△CPE,得到CP=PE=CE,∠PCE=60°,根据已知等边△ABC,推出AC=BC,∠ACP=∠BCE,根据三角形全等的判定推出△ACP≌△BCE,得出AP=BE即可求出结论;(2)猜想:AP2=BP2+CP2.如图②,做∠BPE=60°,且PE=BP,连接BE,CE,得到△BPE为等边三角形,∠BPE=60°...
【题目】已知:△ABC是等边三角形. (1)如图,点D在AB边上,点E在AC边上,BD=CE,BE与CD交于点F.试判断BF与CF的数量关系,并加以证明; (2)点D是AB边上的一个动点,点E是AC边上的一个动点,且BD=CE,BE与CD交于点F.若△BFD是等腰三角形,求∠FBD的度数. ...
3.已知△ABC是等边三角形.点P为△ABC外一点.∠BPC=120°.连接PA.PB.PC.(1)如图①.求证:PB+PC=PA,(2)如图②.若点P为△ABC内一点.∠BPC=150°.猜想PA.PB和PC之间的数量关系.并证明你的猜想.
∴△ ADE是等边三角形.故答案为:等边;(2)∵点D关于直线AC的对称点为点E.∴△ ACD≌△ ACE,∴ CE=CD,∠ ACD=∠ ACE,∵ BG=CD,∴ CE=BG,∵△ ABC是等边三角形,∴∠ ABC=∠ ACB=60°,AC=CB,∴∠ ACD=∠ GBC=120°,∴∠ ACE=∠ GBC=120°,∴△ ACE≌△ CBG(SAS),∴ AE=CG,∵∠ BCE=...
根据非负数的性质证得a=b=c,即△ABC为等边三角形. (1)证明:∵a2+2b2+c2=2b(a+c), ∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc=0, ∴(a﹣b)2+(b﹣c)2=0; 由(1)知,(a﹣b)2+(b﹣c)2=0, 则a﹣b=0且b﹣c=0, 解得,a=b,且b=c, ∴a=b=c, ∴△ABC为等边三角形. 点评:本题考查了因式分解的应用...
(1)①证明:∵△ABC和△ADF都是等边三角形,∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,即∠BAD=∠CAF,在△ABD和△ACF中AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF,∴△ABD≌△ACF,∴BF=CF;②∵△ABD≌△A... (1)①根据等边三角形的性质得AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,则∠BAC+∠CAD=∠...
已知△ABC是等边三角形,D是BC边上的一个动点(点D不与B,C重合)△ADF是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF.(1)如图1,求证:△AFB≌△ADC;(2)请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;(3)若D点在BC 边的延长线上,如图2,其它条件不变,请问(2)中结论还成立吗?如果成立,...
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF. (1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明; (2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由; (3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.. ...