分析: 首先连接OD,由弦AD∥OC,易证得∠COB=∠COD,继而证得△COB≌△COD(SAS),即可得∠ODC=∠OBC,然后由BC与⊙O相切于点B,可得∠ODC=90°,即可证得CD是⊙O的切线. 解答: 证明:连接OD, ∵AD∥OC, ∴∠A=∠COB,∠ADO=∠COD, ∵OA=OD, ∴∠A=∠ADO, ∴∠COB=∠COD, 在△COB和△COD中, O...
【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC.(1)求证:BC平分∠ABE;(2)若∠ABC=30°,OA=4,求CE的长.试题答案 【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、2 【解析】 试题分析:(1)、连接OC,根据相切可得OC⊥CD,结合BE⊥CD得出OC∥BE,则∠OCB=∠EBC,根据OC=∠OB...
(1)由∠ACB是直角,BE⊥CD,且OC=OB,可证BC平分∠ABE; (2)∠A=60°,可得∠ABC=∠CBE=30°,OA=4,所以,BC=4,所以在直角三角形CBE中,CE=BC=2. (1)∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥DE, 而BE⊥DE,∴OC∥BE,∴∠OCB=∠CBE, 而OB=OC,∴∠OCB=∠CBO,∴∠OBC=∠CBE,即BC平分∠ABE; (2)∵AB为直径,...
解答(1)证明:∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥DE,而BE⊥DE,∴OC∥BE,∴∠OCB=∠CBE,而OB=OC,∴∠OCB=∠CBO,∴∠OBC=∠CBE,即BC平分∠ABE;(2)解:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵sinA=BCABBCAB,∴BC=8sin60°=4√33,∵∠OBC=∠CBE=30°,在Rt△CBE中,CE=1212BC=2√33. 点评 本题考查了切线的性质:圆...
(2)因为AD和DE、CE和CB都是圆的公切线,所以有∠ADO=∠EDO ∠OCB=∠OCE,由AM∥BN得,∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°所以∠EDO+∠OCE=90°,△DOC为Rt△,因为F是CD的中点,所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半OF =CD。[答案]解:(1)证明:连接OE∵AM、DE是⊙O的切线,OA、OE是⊙O的半径∴∠A...
(2)若AB=12,AD=2,求AC的长.试题答案 分析:(1)首先连接BC,由AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,可得∠ACD+∠ACO=90°,∠BAC+∠B=90°,继而可证得∠AOC=2∠B=2∠ACD;(2)易证得△ACD∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例,可求得AC的长. 解答:(1)证明:连接BC,∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90...
∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ACD=∠OCD-∠OCA=40°.故答案为:40. 首先连接OC,由等腰三角形的性质,即可求得∠OCA的度数,又由CD是⊙O的切线,根据切线的性质,即可求得∠OCD=90°,继而可求得答案. 本题考点:切线的性质;圆周角定理. 考点点评:此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质.此题难度不...
. 利用切割线定理,可求BC,再连接BE、OD,容易证出△EBC∽△ODC,那么就有CE:OC=BC:CD①,由于OC=BC+OB= 5,把数值代入①式即可求CE. 本题考点:相似三角形的判定. 考点点评:本题考查了切割线定理、解一元二次方程、相似三角形的判定和性质、切线性质等知识. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
AC AB= AD AC,即AC2=AB•AD.(9分) 27979 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证: (1)∠AOC=2∠ACD; (2)AC2=AB•AD. 解答:证明:(1)∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,即∠ACD+∠ACO=90°.①(2分)∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠AOC=180°-2∠ACO,即∠...
如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证:CD为⊙O的切线.(2)若圆心O到弦DB的距离为1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)[分析](1)首先连接OD,由BC是⊙O的切线,可得∠ABC=90°,又由CD=CB,OB=OD,易证得∠ODC=∠ABC=90°,...