如图,在正方形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,点$E$,$F$是对角线$AC$上的两点,且$AE= CF$.连接$DE$,$DF$,$BE$,$BF$.(1)求证:$\triangle ADE≌ \triangle CBF$.(2)若$AB=4\sqrt {2}$,$AE=2$,求四边形$BEDF$的周长. 答案 (1)证明:$\because$四边形$ABCD$是正方形...
在正方形$ABCD$中,对角线$AC$与$BD$交于点$O$,点$M$在线段$OD$上,连接$AM$并延长交边$DC$于点$E$,点$N$在线段$OC$上,且$ON=OM$,连接$DN$与线段$AE$交于点$H$,连接$EN$、$MN$.1如果$EN//BD$,求证:四边形$DMNE$是菱形. 2如果$EN\bot DC$,求证:$A{{N}^{2}}=NC\cdot ...
解:(1)∵正方形ABCD的对角线AC,BD互相垂直, ∴∠AOB=90°. ∵正方形ABCD的内角都是直角, ∴∠BAD=90°, ∵对角线AC平分∠BAD, ∴∠OAB=45°; (2)∵正方形ABCD的四条边都相等, ∴BC=AB=1. 在Rt△ABC中,AC= = = ; (3)根据正方形的性质,可知图中共有8个等腰直角三角形. ...
如图,已知在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点M在线段OD上,连结AM并延长交边DC于点E,点N在线段OC上,且ON=OM,连结DN与线段AE交于点H,连结E
【答案】 D 【解析】 过点 M 作 MF ⊥ AC 于点 F ,根据角平分线的性质可知 FM=BM ,再由四边形 ABCD 为正方形,可得出∠ FAM=45° ,在直角三角形中用∠ FAM 的正弦值即可求出 FM 与 AM 的关系,最后由 AM+BM=4 列方程求解即可. 解:过点 M 作 MF ⊥ AC 于点 F ,如图所示. ∵ MC 平分...
【题目】如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE,AE的延长线交DF于点M.(1)求证:AE=DF;(2)求证:AM⊥DF. 相关知识点: 四边形 特殊的平行四边形 正方形 正方形的性质 正方形性质——与边相关 正方形性质——与角相关 ...
解答解:如图,作CN∥BD交AE的延长线于N,作EH⊥BC交BD于H. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=∠ADC=∠ADE=90°, ∵AE⊥AF, ∴∠EAF=∠BAD=90°, ∴∠BAE=∠DAF, 在△ABE和△ADF中, ⎧⎪⎨⎪⎩∠FDA=∠EAB∠ADF=∠ABEAB=AD{∠FDA=∠EAB∠ADF=∠ABEAB=AD, ...
解:∵四边形ABCD是正方形, ∴△ABD是等腰直角三角形, ∴2AB2=BD2, ∵BD=,∴AB=1, ∴正方形ABCD的边长为1. (2) 解:CN=CM. 证明如下:∵CF=CA,CE是∠ACF的平分线, ∴CE⊥AF,∴∠AEN=∠CBN=90°, ∵∠ANE=∠CNB,∴∠BAF=∠BCN, 在△ABF 和△CBN 中, ...
如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE,AE的延长线交DF于点M. 求证:AM⊥DF.
【题目】 如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、 BD于M、N两点。 若AM =2,则线段ON的长为()C一N AM4 (√2