可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。反过来，代数基本定理说...
求解矩阵的特征值和特征向量可以通过以下步骤进行：1. 计算矩阵的特征多项式：先将矩阵A表示为：A = [a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ... an1 an2 ... ann]然后，计算特征多项式P(λ) = det(λI - A)，其中λ是待求的特征值，I是单位矩阵。2. 求解特征多项式的根：解...
1、首先，确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用特征值分解的方法，将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q，和对角矩阵Λ，A = QΛQ^T，其中，Q是特征向量组成的矩阵，Λ是特征值对角矩阵。3、求解特征值可以转化为求解矩阵A的特...
令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值
把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的...
提供两种解法，方法一是找规律用数学归纳法，前提是找得到A^n是多少。方法二是对低阶矩阵都可用的，用到的是带余除法，待定系数法，哈密顿凯莱定理。除此之外，对实对称矩阵可以利用正交相似对角化求解，对普通实矩阵可以用若尔当标准型求解。方法一 方法二 ...
因为特征方程等于：|λE-A|={[（λ+2），0,4]，[-1，λ-1，-1]，[-1,0，λ-3]}=0 计算过程：（λ-2）*（λ+2）*（λ-3）+4（λ-2）=（λ-2）*[（λ+2）*（λ-3）+4]=（λ-2）*[λ*λ-λ-2]=（λ-2）*（λ-2）*（λ+1）=（λ-2）^2*（λ+1）所以说...
方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
特征行列式：|λI-A|=(λ-k1)(λ-k2)...(λ-kn)其中k1,k2,...,kn是n个特征值令上式中的λ=0，得到 |-A|=(0-k1)(0-k2)...(0-kn)即(-1)^n|A|=(-1)^nk1k2...kn 则|A|=k1k2...kn
有无穷多解：当且仅当增广矩阵的简化阶梯形式中有至少一个自由变量，且没有任何 矛盾方程时，方程组有无穷多解。在这种情况下，我们需要找到满足b-5 = 0且a-1 = 0的a和b值。这意味着a = 1且b = 5。在这种情况下，我们可以通过回代法求解方程组：x4 = 0 x3 = 自由变量（任意实数，用t...