在正三棱锥S﹣ABC中,外接球的表面积为36π,M,N分别是SC,BC的中点,且MN⊥AM,则此三棱锥侧棱SA=( ) A. 1 B. 2 C. √3 D.
如图,在正三棱锥S-ABC中,D,E,F,G分别为SA,SC,BC,AB的中点。(1)证明: D,E,F,G四点共面,且AC//平面DEFG。(2)刻画空间弯曲性是几何研
即两两互相垂直,可将三棱锥放入如下图所示的正方体中,其中,则三棱锥的外接球即为正方体的外接球, 正方体外接球半径:,所求外接球的表面积:,故答案为:【点睛】本题考查几何体外接球表面积的求解问题,关键是能够根据线面垂直的关系找到三条棱两两互相垂直的关系,从而将问题转化为正方体外接球表面积的求...
解答: 解:∵三棱锥S-ABC正棱锥,∴SB⊥AC(对棱互相垂直)∴MN⊥AC 又∵MN⊥AM而AM∩AC=A,∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC ∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球 ∴2R= 3 • 3 ,∴R= 3 2 ,∴S=4πR 2 = 4π•( 3 2 ) 2 =9π, 故选A. 点评: ...
在正三棱锥S−ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且,若侧棱,则正三棱锥S−ABC外接球的表面积是( )A. B. C. D.
在正三棱锥S﹣ABC中,M是SC的中点,且AM⊥SB,底面边长AB=2,则正三棱锥S﹣ABC的外接球的体积为( ) A. B. C. D. 6π
在正三棱锥S-ABC中AB=BC=CA=6,点D、E、F分别是SA、SB、AB中点,若EF⊥CD,则该三棱锥外接球的表面积 . 相关知识: 试题来源 解析 元【】由得,所以,通过勾股定理列方程求得外接球的半径,进而求出球的表面积.【详解】如图所示:设的中心为,该三棱锥外接球的球心为,半径为 连接,,则 ∴平面...
[解析]根据三棱锥为正三棱锥,可证明出ACJ_SB,结合SB_LAM,得到SBL平面SAC,因此可得SA、SB, SC三条 侧棱两两互相垂直.最后利用公式求出外接圆的直径,结合球的表而积公式,可得正三棱锥S-ABC的外接球的表而 积.取AC中点,连接BN、SN,・.飞为AC中点,SA=SC, AACXSN, 同理AC«LBN, VSNABN=N, .....
外接球的半径为R= ∴正三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是S=4πR2=12π 故选:B. [分析]根据三棱锥为正三棱锥,可证明出AC⊥SB,结合SB⊥AM,得到SB⊥平面SAC,因此可得SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直.最后利用公式求出外接圆的直径,结合球的表面积公式,可得正三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积.反馈...
[解析]由条件中的MN⊥AM,可以推得。 又由正三棱锥S-ABC中对棱互相垂直,得。所以SB⊥平面SAC,从而该正三棱锥的三个顶角都是直角。将该三棱锥补成正方体,使S成为正方体的一个顶点,则正三棱锥S-ABC的外接球也即是正方体的外接球,根据得,R=3,所以正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为,结果选(B)。反...