∵平面PAC⊥平面PBC,∴∠AEB=90°. ∴△AEB,△PEB,△CEB都是等腰直角三角形. 又PC=4,得AE=BE=2,∴△AEB的面积S=2. ∵PC⊥平面AEB, ∴V P-ABC = 1 3 ×2×4= 8 3 . 点评: 本题考查了线面垂直的证明与性质,考查了棱锥的体积计算,考查了学生的推理论证能力及空间想象能力.反馈...
已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为 A. B. C. D. 相关知识点: 试题来源: 解析 [答案]D [分析]先证得平面,再求得,从而得为正方体一部分,进而知正方体的体对角线即为球直径,从而得解. [详解]...
分析: 以P为原点,PA为x轴,PB为y轴,PC为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出M到三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值. 解答: 解:以P为原点,PA为x轴,PB为y轴,PC为z轴, 建立空间直角坐标系, 由已知得A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,4), ∴平面ABC为: 1 3 x+ 1 3 y+ 1...
然后求出三棱锥P-ABC的体积. 解答: P E A B 解:(I)证明:因为△PAB是等边三角形, ∠PAC=∠PBC=90°, PC=PC 所以Rt△PBC≌Rt△PAC, 可得AC=BC. 如图,取AB中点D,连接 PD、CD, 则PD⊥AB,CD⊥AB, 所以AB⊥平面PDC, 所以AB⊥PC. (II)(1)作BE⊥PC,垂足为E,连接AE. 因为Rt△PBC≌Rt△PAC,...
设△ ABC外接圆圆心为O_1,半径为r,则2r=(AC)/(sin ∠ ABC)=2,即r=1. 设三棱锥P-ABC的高为h,球的半径为R. 由PA=PB=PC,得球心O在PO_1上,且(h-R)^2+r^2=R^2, 则R=1/2(h+1/h)≥ 1/2⋅ 2√(h⋅ 1/h)=1, 当且仅当h=1时等号成立,此时外接球表面积最小,最小值...
不妨设侧面PBC、侧面PAC、侧面PAB的面积分别为12,16,20,则,即(a+b+c)h=96,,即(a+b+c)x=48,所以h=2x,所以,易知,则,同理,所以,即三角形ABC为直角三角形,所以,即,得x=2,则,设三棱锥P-ABC的内切球半径为r,则,解得,所以三棱锥P-ABC的内切球的表面积为,故答案为:C....
【题目】三棱锥P-ABC中,AB=AC=2,BC= =2√2,PA=P =2√2,PA=P PA=PB=√5 ,面 PAB⊥ 面ABC.PBC(1)求PC长(2)求三棱锥体积(3)△PAC内(含边界)上是否存在 H点,使 BH⊥面PAC.若存在H点,求出H点的位置;若不存在H点,说明理由 相关知识点: ...
根据题意,证出BC⊥平面PAC,PB是三棱锥P-ABC的外接球直径.利用勾股定理结合题中数据算出PB=\sqrt{5},得外接球半径R=\frac{\sqrt{5}}{2},从而得到所求外接球的表面积。 解:PA⊥平面ABC,AC⊥BC, ∴BC⊥平面PAC,PB是三棱锥P-ABC的外接球直径; ∵Rt△PBA中,AB=\sqrt{2},PA=\sqrt{3} ∴...
平面PBC ∴平面PAB⊥平面PBC; (Ⅱ)解:∵三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PB与底面ABC成60°角, ∴∠PBA=60° ∵PA= ,PC=3, ∴AB= ,AC= ∴BC=1 ∴三棱锥P-ABC的体积为 = . 点评: 本题考查线面垂直、面面垂直的判定定理,考查三棱锥体积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. 分析总结。 本...
【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=22,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.PACMB(1)证明:PO1平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且BM-