如图,在三棱锥P−ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90∘.点D,E分别为棱PA,PC的中点,M是线段AD的中点,N是线段BC的中点,PA=AC=4,AB=2.(Ⅰ)
∵平面PAC⊥平面PBC,∴∠AEB=90°. ∴△AEB,△PEB,△CEB都是等腰直角三角形. 又PC=4,得AE=BE=2,∴△AEB的面积S=2. ∵PC⊥平面AEB, ∴V P-ABC = 1 3 ×2×4= 8 3 . 点评: 本题考查了线面垂直的证明与性质,考查了棱锥的体积计算,考查了学生的推理论证能力及空间想象能力.反馈...
所以V三棱锥P-ABC, 又因为D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点, 所以, 所以V三棱锥D-BEF ,故正确; B. 若直线PB与直线DF垂直,因为PA⊥平面ABC,所以, 又 , 所以平面PAB,所以 , 又 ,所以 平面PAB, 所以 ,所以 平面DEF, 易知 平面DEF,矛盾,故错误; C.如图所示: 取PB的中点G,连接GD,GF, 则, 所以, ...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,AB⊥BC,平面PAB⊥平面ABC,E为AC的中点.(1)求证:AB⊥PE;(2)求平面APB与平面EPB夹角的余弦值. 试题答案 考点:用空间向量求平面间的夹角,空间中直线与直线之间的位置关系,与二面角有关的立体几何综合题 专题:综合题,空间位置关系与距离,空间角,空间向量及应用 分析:(1...
【题目】如图,在三棱锥P-ABC中, 底面ABC, .点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点, , . (1)求证:平面BDE; (2)求二面角C-EM-N的正弦值. (3)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为 ,求线段AH的长. 试题答案 ...
在三棱锥P-ABC中,G为△ABC的重心,(PD)=λ(PA),(PE)=μ(PB),(PF)=1/2(PC),λ,μ∈(0,1),若PG交平面DEF于点M,且(PM)=1/2(PG),则λ+μ的最小值为( )1/3+1/3 A. B. C. 1 D. 相关知识点: 试题来源: 解析 C【分析】利用空间向量的四点共面的定理,得出系数的关系,再借...
分析: 以P为原点,PA为x轴,PB为y轴,PC为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出M到三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值. 解答: 解:以P为原点,PA为x轴,PB为y轴,PC为z轴, 建立空间直角坐标系, 由已知得A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,4), ∴平面ABC为: 1 3 x+ 1 3 y+ 1...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,若PA=AB=2,∠BPC=θ,则当△AEF的面积最大时,tanθ的值为( ) A.2B. 1 2 C. 2 D. 2 2 点击展开完整题目 查看答案和解析>> 科目:高中数学来源:题型: 如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥...
11.在三棱锥P-ABC中.底面ABC为直角三角形.AB=BC.PA⊥平面ABC.若D为AC的中点.且PA=4.AB=2$\sqrt{2}$.求点D到平面PBC的距离.
如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形,D、E、F分别是PC、AC、BC的中点. (1)证明:平面DEF∥平面PAB; (2)证明:AB⊥PC; (3)若AB=2PC= 2 ,求三棱锥P-ABC的体积. 试题答案 在线课程 考点:棱柱、棱锥、棱台的体积,平面与平面平行的判定 ...