将棱锥补全为长方体,由长方体外接球直径与棱长关系求直径,进而求其表面积. 【详解】 三棱锥P-ABC中,PA=BC=5,,, 构造长方体使得面对角线分别为5,,,则长方体体对角线长等于三棱锥外接球直径,如图所示, 设长方体棱长分别为a,b,c,则,,, 则,即,外接球表面积. 故选:D 反馈 收藏 ...
在三棱锥P-ABC中,PA=BC=5,PB=AC=√(17),PC=AB=√(10),则该三棱锥外接球的表面积为 ;外接球体积为 . 相关知识点: 试题来源: 解析 ①. 26π ②. (13√(26π))/3【分析】根据题意得到三棱锥的对棱相等,可知该三棱锥可置于一个长方体中,再求长方体外接球的表面积和体积即可.【详解...
答案 由PA=BC=5,,,可以将三棱锥P-ABC放置在一个长方体中,设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则有,整理得,得该三棱锥外接球的半径.该三棱锥外接球的表面积为;外接球体积为.故答案为:;.相关推荐 1在三棱锥P-ABC中,PA=BC=5,,,则该三棱锥外接球的表面积为___;外接球体积为___.反馈...
【试题参考答案】在三棱锥P-ABC中,PA=BC=5, ,, 则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为( ) ,组卷题库站
以三棱锥的棱长为对角线构造长方体 设棱长为x，y，z 由勾股定理得到长方体棱长分别为3，4，5 故长方体体积为3x4x5＝60 而三棱锥是由长方体对角线截得 通过几何知识分析 长方体的体积是三棱锥体积的五倍 所以三棱锥的体积是12
分析：由题意确定P在底面ABC的射影位置，通过题目数据，求出点P到平面ABC的距离． 解：因为PA=PB=PC，则它们在平面ABC的射影相等，P在ABC平面射影应在三角形ABC的外心，而三角形ABC是直角三角形，故外心应在斜边的中点D上，PD⊥底面ABC，∠BAC=30°，AC=2BC=10，BD= =5，PB=AC=10，三角...
解:因为PA=PB=PC,则它们在平面ABC的射影相等, P在ABC平面射影应在三角形ABC的外心, 而三角形ABC是直角三角形, 故外心应在斜边的中点D上, PD⊥底面ABC,∠BAC=30°,AC=2BC=10,BD= =5,PB=AC=10, 三角形PBD是直角三角形, 根据勾股定理,PD2=PB2-BD2, ...
解:∵三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=BC=AC=5,PC=AB=4, ∴构造长方体,使得面上的对角线长分别为5,5,4, 则长方体的对角线长等于三棱锥P﹣ABC外接球的直径. 设长方体的棱长分别为x,y,z,则x2+y2=25,y2+z2=25,x2+z2=32, ∴x2+y2+z2=41 ∴三棱锥P﹣ABC外接球的直径为 ∴三棱锥P﹣...
(2)AB=BC=2√33,∠ACB=30°. ∴BD=1212BC=√33,AD=CD=1212AC=3. ∴PD=√PA2−AD2PA2−AD2=4,又PB=4, ∴△PBD是等腰三角形,作PB⊥BD于O,则O为BD的中点, ∴PO=√PB2−OB2PB2−OB2=√612612. ∴S△PBD=12BD∙PO12BD•PO=12×√612×√312×612×3=√18341834. ...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=5,BC=2AC=4,,点M在线段BC上,且3BM=5MC.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角P-AC-B的平面角的余弦值.