〔1〕由中位线可知MN〃PC,从而所求夹角即为乙PC4根据余弦定理,可求得余弦值,从而 得到4PC4的大小;〔2〕根据正三棱锥的性质,可求得几何体的高P0 = 6,再根据棱锥体积公 式求得结果。 [详解]〔1〕“川分别为/^/。中点,可知:MN//PC :。A。与MN夹角即为AC与PC夹角/PC/1 平 •・• Z。P...
答案见上ABD [A,B选 P 中, 如图1,因为 PC⊥平面 ABD, 所以 PC⊥AD, PC⊥BD,因为D 为PC的中点,所 A B E 以 PA =AC,PB 图1 =BC, 所以正三棱锥P -ABC为正四面体, 设 AB的中点为E,则二面角P -AB 一C的平面角为∠PEC, PE|=√3,|EC|=√3 EC|=√3,|PC|= 2,根 据余弦定理...
解:由PA1:PA=PB1:PB=PC1:PC=1:3,可得A1B1=2/3,易得正三角形A1B1C1的内切圆的半径r=(√3)/9,∴又PO=3,圆柱的高为2/3PO=2,∴圆柱的侧面积为2*2πr=(4√3π)/9,故答案为:(4√3π)/9. 根据题意可得正三角形A1B1C1的边长为2/3,从而得正三角形A1B1C1的内切圆的半径r=(√3)/9,又易...
在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是PC、BC中点,AM⊥MN,PA=2√3,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为( ) A. 12π B. 9√3π C.
在直角△AAlG中,A_1G=√(AA_1(^2-AG^2)=√((16)/3-4/3)=2,所以OO1=A1G=2,即该三棱台的高为2,故A正确;对于B,由正三棱锥的性质可知,OP⊥平面ABC,因为BC⊂平面ABC,所以OP⊥BC,因为O是等边△ABC的中心,所以OA⊥BC,又因为OA,OP⊂平面OAP,OA∩OP=O,所以BC⊥平面OAP,因为AA1⊂平面OAP,...
在正三棱锥P-ABC中,底面正△ABC的中心为O,D是PA的中点,PO=AB=2,求PB与平面BDC所成角的正弦值.P DB01 答案 【答案】由题意,由于图形中已经出现了垂直于底面的高线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角.以O为坐标原点,OA为x轴,OP为z轴建立空间直角坐标系.因△ABC是正三角形,故y...
P MA CN B如图,在正三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,AB=BC=AC=√3.(1)若PB的中点为M,BC的中点为N,求AC与MN的夹角;(2)求P
.如图,在正三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2AB=BC=AC=√3.假设PB的中点为M,BC的中点为N,求AC与MN的夹角余弦___.
如图,在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是侧棱PB、PC的中点,若截面AMN⊥ 侧面PBC,则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是( )A.(√ 3)2B. √ 2C.
.如图,在正三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2AB=BC=AC=√3.若PB的中点为M,BC的中点为N,求AC与MN的夹角余弦___.P正确云MACNB