A.分析法:若AC⊥ PB,则有因为AC⊥ BC,PB∩ BC=B,则AC⊥ 平面PBC,由此可得AC⊥ PC,这个这个结论与PA⊥ AC相矛盾,故A错误;B.因为PA⊥ 平面ABC,PA⊂ 平面PAB,所以根据面面垂直的判定定理可得,平面PAB⊥ 平面ABC,故B正确;C.过点C作CC_1∥PA,以点C为坐标原点,CA,CB,CC_1点所在直线分别为x,y,...
【解析】对于①,由PA⊥平面ABC ,BCC平面ABC , ∴PA⊥BC ;又 AB⊥BC , PA∩AB=A , ∴BC⊥ 平面PAB,①正确; 对于②,由BC⊥平面PAB,ADC平面PAB, ∴BC⊥AD ; 又PA=AB ,D为PB的中点, ∴AD⊥PB ; 且 CD∩BC=C , ∴AD⊥ 平面PBC; 又PCC平面PBC , ∴AD⊥PC ,②正确; 对于③ ,由②知...
解:(1)证明:因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC,同理PA⊥AB,所以△PAB为直角三角形,又因为PB=√(PA^2+AB^2)=√2,BC=1,PC=√3,所以PB2+BC2=PC2,则△PBC为直角三角形,故BC⊥PB,又因为BC⊥PA,PA⋂PB=P,所以BC⊥平面PAB.(2)由(1)BC⊥平面PAB,又AB⊂平面PAB,则BC⊥AB,以A为原点,...
∵ 在三棱锥P-ABC中,PA⊥ 平面ABC,BC⊂ 平面ABC, ∴ BC⊥ PA, ∵∠ ACB=(90)^(° ),∴ BC⊥ AC, ∵ PA∩ AC=A,PA、AC⊂ 平面PAC,∴ BC⊥ 平面PAC, ∵ AF⊂ 平面PAC,∴ AF⊥ BC, ∵ AF⊥ PC于F点,PC∩ BC=C,PC、PC、BC⊂ 平面PBC, ∴ AF⊥ 平面PBC, ∵ PB⊂ 平...
故答案为:((√6))/2;((41π))/6 本题由PA⊥平面ABC,△ABC是正三角形可作出相关图像,由于点A到平面PBC的距离为1,则可将三棱锥P-ABC放于棱柱内通过相似三角形△PAD～△AHD求出PD,找球的球心通过勾股定理求出半径.进一步求出球的表面积.反馈 收藏 ...
【解析】 证明:在平面PAB内,作 AD⊥PB 于D. 平面 PAB⊥ 面PBC, P D A = C B 且平面PABn平面PBC =PB. ∴AD⊥ 平面PBC,又BCC平面PBC , ∴AD⊥BC . 又 PA⊥平面ABC,BCC平面ABC , ∴PA⊥BC , ∴BC⊥ 平面PAB. 又ABC平面PAB, ∴BC⊥AB .【空间中直线与直线之间的位置关系】 空间直线位置关系...
【解析】证明:PM如图C过A作 AM⊥PB ,垂足为M由平面 PAC⊥ 平面PBC,平面PACn平面PBC=PB故可得 AM⊥ 面PBC又BCC平面PBC故可得AM⊥BC又PA⊥平面ABC,故可得 PA⊥BC又PAC平面PAC, AM⊂4 面PAC,PA∩AM=A故可得 BC⊥ 平面PAC又ACC平面PAC故可得 BC⊥AC综上所述,答案是:BC⊥AC 结果...
因为三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=1,AC=√2,所以将三棱锥P-ABC放入一个棱长为1的正方体中,则正方体的外接球即为三棱锥的外接球,因为正方体的体对角线即为其外接球的直径,所以外接球的半径为R=1/2PC=(√3)/2;以点B为坐标原点,BC,BA,过点B的侧棱所在的直线分别为x轴、y轴、z...
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°, D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为(
三棱锥P-ABC中,平面ABC,,PA=3,AB=4,AC=5,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,如图所示:设AC的中点为D,利用勾股定理解得:BC=3,所以:,过点D作平面ABC的垂线角AP的中垂线于点O,故AO为三棱锥体的外接球的半径,所以,故,故选:C.首先利用三棱锥体和外接球的关系求出球的半径,进一步求出球...