解:(1)∵PA⊥平面ABC,∴(PC)在平面ABC上的投影向量为(AC),∵PA⊥平面ABC,AB⊂面ABC,∴PA⊥AB,∴(PA)⋅(AB)=0,又CB⊥AB,∴(BC)⋅(AB)=0,∴(PC)⋅(AB)=(((PA)+(AB)+(BC)))⋅(AB)=(PA)⋅(AB)+(AB)⋅(AB)+(BC)⋅(AB)=0+a2+0=a2;(2)由(1)知:(PC)⋅(AB)=...
故答案为:((√6))/2;((41π))/6 本题由PA⊥平面ABC,△ABC是正三角形可作出相关图像,由于点A到平面PBC的距离为1,则可将三棱锥P-ABC放于棱柱内通过相似三角形△PAD～△AHD求出PD,找球的球心通过勾股定理求出半径.进一步求出球的表面积.反馈 收藏 ...
所以MN∥平面PAC. ( II)因为PA⊥平面ABC,BC?平面ABC, 所以PA⊥BC. 因为AB=AC=2,M为BC的中点, 所以MN⊥BC. 因为AM∩PA=A, 所以BC⊥平面PAM. 因为BC?平面PBC, 所以平面PBC⊥平面PAM. 点评本题考查了空间线面平行、面面垂直的判定,属于中档题. ...
分析(1)根据面面垂直的判定定理证明BC⊥平面PAC即可在证明平面PAC⊥平面PBC;(2)建立空间坐标系,求出平面的法向量,即可求二面角A-PB-C的余弦值.解答 证明:(1)∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴PA⊥BC,∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,...
AB=BC= 6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3, PD= 3.(1)证明△PBC为直角三角形;(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值. 查看答案和解析>> 科目:高中数学 来源: 题型: 如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,∠ABC=90°.该三棱锥中有哪些直角三角形,哪些面面垂直(只写结果,不要求证明). ...
解:(1)证明:因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC,同理PA⊥AB,所以△PAB为直角三角形,又因为PB=√(PA^2+AB^2)=√2,BC=1,PC=√3,所以PB2+BC2=PC2,则△PBC为直角三角形,故BC⊥PB,又因为BC⊥PA,PA⋂PB=P,所以BC⊥平面PAB.(2)由(1)BC⊥平面PAB,又AB⊂平面PAB,则BC⊥AB,以A为原点,...
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC=AC=2,PA= √ 2,E,F分别是PB,BC的中点,则EF与平面PAB所成的角等于( )A. 30°B. 45°C
19.如图.在三棱锥P-ABC中.PA⊥平面ABC.底面ABC是直角三角形.PA=AB=BC=4.O是棱AC的中点.G是△AOB的重心.D是PA的中点.(1)求证:BC⊥平面PAB,(2)求证:DG∥平面PBC,(3)求二面角A-PC-B的大小.
分析 由余弦定理求出BC,可得△ABC外接圆的半径,从而可求该三棱锥的外接球的半径,即可求出三棱锥P-ABC的外接球的表面积. 解答 解:∵AB=2,AC=1,∠BAC=60°,∴由余弦定理可得BC=√33,∴AC⊥BC,AB是△ABC外接圆的直径,∴△ABC外接圆的半径为r=1,设球心到平面ABC的距离为d,则由勾股定理可得R2=d2+12=...
分析:(1)利用线面垂直的性质证明PC⊥AB. (2)建立空间直角坐标系,利用向量法求二面角A-PC-B的余弦值. 解答:解: (1)证明:∵PA⊥平面ABC,AB?平面ABC, ∴AB⊥PA ∵AB⊥AC且AC与PA是平面PAC的两条相交直线, ∴PC⊥AB. (2)建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C (0,1,0),P(...