解:(1)证明:因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC,同理PA⊥AB,所以△PAB为直角三角形,又因为PB=√(PA^2+AB^2)=√2,BC=1,PC=√3,所以PB2+BC2=PC2,则△PBC为直角三角形,故BC⊥PB,又因为BC⊥PA,PA⋂PB=P,所以BC⊥平面PAB.(2)由(1)BC⊥平面PAB,又AB⊂平面PAB,则BC⊥AB,以A为原点,...
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC=AC=2,PA= √ 2,E,F分别是PB,BC的中点,则EF与平面PAB所成的角等于( )A. 30°B. 45°C
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°, D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为( ) A. 15\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 B. 2-5\u00a0\u00a0\u00a0\u...
如图,在三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC.求证:BC⊥AB.P AC B 答案 D A C B在平面PAB内,作AD⊥PB于D.∵平面PAB⊥平面PBC,且平面PABO平面PBC=PB,∴AD⊥平面PBC.又BC (平面PBC,∴AD⊥BC.∵PA⊥平面ABC,BC (平面ABC,∴PA⊥BC.又PACAD=A,∴BC⊥平面PAB.又AB平面PAB,∴BC⊥AB. ...
三棱锥P-ABC中,PA⊥ 平面ABC,AB⊥ BC,PA=3,AB=4,AC=5,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,如图所示:设AC的中点为D,利用勾股定理解得:BC=3,所以:BD=AD=DC=5/2,过点D作平面ABC的垂线角AP的中垂线于点O,故AO为三棱锥体的外接球的半径,所以AO=√((3/2)^2+(5/2)^2)=(√(34)...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,D,E分别是棱PB,PC的中点.(Ⅰ)求证:BC∥平面AED;(Ⅱ)求证:平面PBC⊥平面PAC.
∴ BC⊥ 平面PAB,又PB⊂ 平面PAB,∴ PB⊥ BC;(2)如图以BC为x轴,BA为y轴,过点B且垂直平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系,设PA=AB=BC=1,则A(0,1,0),B(0,0,0),C(1,0,0),P(0,1,1),∴ (AP)=(0,0,1),(AC)=(1,-1,0),(BP)=(0,1,1),(BC)=(1,0,0),设平面APC...
如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥ 平面ABC,AC⊥ CB,PA=AC=BC=4.三棱锥是正方体的一部分,作AO⊥ PC于O,AO=2√2,AO⊥ 平面PBC,表面积为36π 的球面,球的半径为3,在PC上取OE=OF=1,则AE=AF=3,以A为球心,表面积为36π 的球面与侧面PBC的交线是以O为圆心的半圆,所以球面与侧面PBC的交线长为:1/...
平面PAC, 所以MN∥平面PAC. ( II)因为PA⊥平面ABC,BC?平面ABC, 所以PA⊥BC. 因为AB=AC=2,M为BC的中点, 所以MN⊥BC. 因为AM∩PA=A, 所以BC⊥平面PAM. 因为BC?平面PBC, 所以平面PBC⊥平面PAM. 点评本题考查了空间线面平行、面面垂直的判定,属于中档题....
解答 解:(1)∵CF⊥AB于点F,PA⊥平面ABC,∴∠PFB是二面角P-CF-B的平面角.∵AC⊥CB,PA=2,CA=2√33,CB=2,∴AB=4由射影定理可得12=AF•4,∴AF=3,∴BF=1,又PF=√4+94+9=√1313,PB=√4+164+16=√2020,∴二面角P-CF-B的余弦值=13+1−202×√13×113+1−202×13×1=-3√131331313...