解:(1)∵PA⊥平面ABC,∴(PC)在平面ABC上的投影向量为(AC),∵PA⊥平面ABC,AB⊂面ABC,∴PA⊥AB,∴(PA)⋅(AB)=0,又CB⊥AB,∴(BC)⋅(AB)=0,∴(PC)⋅(AB)=(((PA)+(AB)+(BC)))⋅(AB)=(PA)⋅(AB)+(AB)⋅(AB)+(BC)⋅(AB)=0+a2+0=a2;(2)由(1)知:(PC)⋅(AB)=...
解:(1)证明:因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC,同理PA⊥AB,所以△PAB为直角三角形,又因为PB=√(PA^2+AB^2)=√2,BC=1,PC=√3,所以PB2+BC2=PC2,则△PBC为直角三角形,故BC⊥PB,又因为BC⊥PA,PA⋂PB=P,所以BC⊥平面PAB.(2)由(1)BC⊥平面PAB,又AB⊂平面PAB,则BC⊥AB,以A为原点,...
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC=AC=2,PA= √ 2,E,F分别是PB,BC的中点,则EF与平面PAB所成的角等于( )A. 30°B. 45°C
(几何法):由已知中AP=AB=2,BC=22,E是PC的中点,我们可证得BE⊥PC,又由PA⊥平面ABC,由线面垂直的性质可得PA⊥BD,进而由线面垂直的判定定理得到PC⊥平面BDE;(Ⅱ)由(Ⅰ)的结合可得PC⊥平面BDE,由平面与平面夹角的定义可得,直线PC与BC的夹角即为平面BDE与平面BAP的夹角,解△PBC,即可得到平面BDE与平面BA...
在三棱锥P-ABC中,PA⊥ (平面)ABC,AB=BC=CA=2√2,且三棱锥P-ABC的体积为83,若三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°, D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为(
又因为PA⊥平面ABC,所以∠PDA为直线PD与平面ABC所成角,由,得sin∠PDA=2V5 5,tan∠PDA=2,所以在Rt△PAD中,.设三棱锥P-ABC的外接球半径为R,所以,三棱锥P-ABC外接球表面积为:.故答案为:37T.结合余弦定理以及正弦定理找出△ABC的外接圆半径与三棱锥P-ABC外接球的半径,再计算它的表面积.本题考查了...
三棱锥P-ABC中,PA⊥ 平面ABC,AB⊥ BC,PA=3,AB=4,AC=5,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,如图所示:设AC的中点为D,利用勾股定理解得:BC=3,所以:BD=AD=DC=5/2,过点D作平面ABC的垂线角AP的中垂线于点O,故AO为三棱锥体的外接球的半径,所以AO=√((3/2)^2+(5/2)^2)=(√(34)...
解:证明:如图,过A作AD⊥PB于D,P D A c B ∵平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB,AD⊂平面PAB,∴AD⊥平面PBC,又∵BC⊂平面PBC,∴AD⊥BC,又∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴BC⊥PA,又∵AD∩PA=A,∴BC⊥平面PAB,又∵AB⊂平面PAB,∴BC⊥AB. 故答案为:略过A作AD⊥PB于D,因为平面PAB⊥平面...
∴ BC⊥ 平面PAB,又PB⊂ 平面PAB,∴ PB⊥ BC;(2)如图以BC为x轴,BA为y轴,过点B且垂直平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系,设PA=AB=BC=1,则A(0,1,0),B(0,0,0),C(1,0,0),P(0,1,1),∴ (AP)=(0,0,1),(AC)=(1,-1,0),(BP)=(0,1,1),(BC)=(1,0,0),设平面APC...