在计算机图形应用程序中,四元数用于表示三维旋转。与使用欧拉角定义通用旋转变换的传统方法相比,四元数提供了一些关键优势,比如四元数可以在给定的两个方向之间进行插值;因此对于需要方向插值的关键帧动画使用四元数的方式会非常方便。 本篇概述了四元数的代数、四元数变换的几何解释以及基于四元数的线性和球面插值函数。介绍了使用欧拉角、angle-
四元数系列: 四元数——基本概念 四元数——旋转 四元数应用——转矩阵、Slerp插值与万向节 四元数应用——顺序无关的旋转混合 ——— 首先很感谢各位的支持,本来我也就是说写个自己看的笔记啥的,没想到那么多人点赞。本篇主要介绍旋转相关的知识,其中会尽量把我认为精彩的部分说细一点,更像教程的方式去叙...
四元数旋转运算 四元数由一个实部和三个虚部构成 。其形式为q = w + xi + yj + zk 。四元数乘法不满足交换律 。例如q1q2 不一定等于q2q1 。单位四元数用于表示旋转 。模为1的四元数就是单位四元数 。四元数旋转可避免万向节锁问题 。万向节锁会导致旋转控制的异常 。要将向量v绕轴u旋转θ角 。...
四元数旋转实际上就是对一个三维向量进行四元数的共轭变换 左乘qq是对向量pp进行第一次旋转,把三维向量旋转到四维里去(本质是把三维向量放在四维空间进行旋转) 右乘q−1q−1是对向量pp进行第二次旋转,把四维的向量再次旋转到三维里去(本质是把两次旋转后的向量映射回三维) 推导分析 令单位四元数q=[s,v...
四元数旋转计算的基本公式为: q = w + xi + yj + zk=cos(a/2)+u*sin(a/2) 其中,w是实部,xi、yj、zk是虚部,x、y、z分别是三个轴的旋转量,i、j、k是虚数单位。u为轴,w表示旋转角一半的余弦。 四元数的乘法规则如下: q = q1 * q2 ...
事实上,四元数本身也存在着各种可能性,比如:当a与b互换位置时,产生出2个新元素(- a,- b),再对它们分别进行不同的排列组合,即可得到另外2个新元素;再比如,将某个3次方程写为两个不相等的代数式,然后把其中任意一个代数式乘以0.5,则会变成另一个新的代数式…… 一、四元数旋转是欧拉发现的。欧拉曾经说过...
blender-四元数旋转的原理🥰🥰🥰 目录: 一、四元数旋转介绍 二、深入四元数旋转 一、四元数旋转介绍 借助blender 强大的动画系统,我们可以很轻松地为角色制作动画带。细心的朋友可能会发现有一些骨骼使用四个数值来记录旋转的动画关键帧,这种用四个数值来进行记录的旋转称为四元数旋转,通常是布兰德骨骼系统的...
四元数旋转推导需要从三维空间旋转的基本概念入手，结合四元数的数学性质逐步展开。四元数由实数部分和三个虚数部分构成，形式为q= w + xi + yj +zk，其中i²=j²=k²=ijk=-1。在几何应用中，单位四元数（模长为1）可用来描述物体的三维旋转。推导四元数旋转的核心在于理解向量如何通过四元数运算实现...
四个子图分别是四个3D子空间, 灰色圆圈指示w=0所在的位置, 也就是我们所在的3D空间. 红色的v0和v2都在w=0里. 橙色和蓝色弧分别表示第一第二次旋转, 中间结果v1深入4D空间中. Q是四元数, Q*是Q的共轭. 四元数旋转原理 通过这个图能直观看出为什么四元数要用半角, 其实是因为转了两次. ...
一、四元数概念及运算 1. 四元数引入 将实数域扩充到复数域,并用复数来表示平面向量,用复数的加、乘运算表示平面向量的合成、伸缩和旋转变换,这些观念已经在中学课程中学过了。那么,很自然的问题就是,在三维,或更高维空间中是否也有复数的类似物?也就是说,像扩充实数那样,在复数域的基础上添加一个或几个新的...