若u,v为空间两个垂直的向量,其中v为单位向量,则将u绕着v逆时针旋转θ弧度,形成的向量为cosθ⋅u+sinθ⋅v×u 设v∈R3为空间中的一个单位行向量,θ∈R为给定的一个实数。则q=(cosθ2,v⋅sinθ2)为一个单位四元数。令u∈R3为空间中的一个试探点(待旋转的点),则p=(0,u)为...
本篇文章主要讲述3D空间中的旋转和四元数之间的关系。其中会涉及到矩阵、向量运算,旋转矩阵,四元数,旋转变换的四元数表示,四元数表示的旋转如何转化为旋转矩阵。层层铺垫,可能文章有点长。基础好的同学,可以…
四元数是由一个实部和三个虚部组成的数学对象,通常表示为q = w + xi + yj + zk,其中w是实部,x、y、z是虚部,i、j、k是虚数单位。四元数可以表示旋转的方向和角度,其中实部表示旋转的余弦值,虚部表示旋转的正弦值,而旋转的角度则可以通过虚部的模长计算得出。 接下来,我们需要将四元数转换为旋转向量。
在OSG中,四元数(Quaternion)和旋转向量(Rotation Vector)都是用来表示3D空间中的旋转操作的。 四元数(Quaternion) 四元数是一种扩展的复数,包含一个实部和三个虚部。在OSG中,四元数用于表示3D对象的旋转。四元数的一个主要优点是它们可以避免万向锁问题(Gimbal Lock),这是使用欧拉角(Euler Angles)或轴角表示法...
1,初始化四元数 Eigen::Quaterniondquaternion(w,x,y,z); 2, 四元数转旋转向量 Eigen::AngleAxisd rotation_vector(quaternion); Eigen::AngleAxisd rotation_vector;rotation_vector=quaternion; 3, 四元数转旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_...
第一章 四元数与旋转矩阵——1.5(a) 旋转的四元数表示;应用:imu运动方程的四元数形式与Runge-Kutta积分 3.1万 20 7:15 App 形象理解四元数 3.8万 47 19:26 App 2-2 旋转矩阵 4.6万 33 4:31:18 App 【Open3D】三维点云python教程 1905 1 24:10 App 机器人运动学-空间旋转(轴角,四元数,欧...
1.2旋转向量转四元数 指数映射: Q=e12ϕu=cos(ϕ2)+usin(ϕ2) 大写指数映射:对于半-速度空间的一个通俗的解释是:旋转动作是由双积 x′=q⊗x⊗q∗ 完成的,向量 x 经历的旋转是由 q 中编码的旋转的两倍,或者等效的,四元数 q 编码了预期旋转的“一半”。 2旋转矩阵 2.1旋转矩阵转旋转向量 对...
四元数(Quaternion)由一个实部和三个虚部组成,形式为q = w + xi + yj + zk 。欧拉角(Euler angles)通过绕三个坐标轴的旋转来表示物体方向,有多种旋转顺序 。旋转矩阵(Rotation matrix)是一个3×3的正交矩阵,用于线性变换实现旋转操作 。旋转向量(Rotation vector)用一个向量表示旋转轴和旋转角度 。四元数...
四元数是一种数学工具,它包含了一个实数部分和三个虚数部分,通常写作q = w + xi + yj + zk。其中w是实数部分,(x,y,z)是虚数部分,i,j,k分别是虚数单位。四元数可以用来表示旋转,它的实数部分表示旋转角度的余弦值,虚数部分表示旋转轴的方向。 接下来,我们可以使用四元数的公式将其转化为旋转向量。假设...