一个四元数由一个实部和三个虚部组成,可以表示为: q = s + xi + yj + zk 其中,s为实部,x、y、z为虚部。 旋转矩阵通过四元数的虚部计算得到。已知一个旋转矩阵R,可以用如下方法将其转换为四元数: 1.计算旋转矩阵的轴向量和角度: 计算旋转矩阵的轴向量为(1,2)矩阵R的3行1、3行2,3行3的三个...
四元数表示旋转矩阵的方法如下: -四元数通常表示为q = a + bi + cj + dk,其中a、b、c、d是实数部分和三个虚数部分的系数。由于四元数存在幂等性,所以我们通常将四元数单位化,即对其进行归一化。 -旋转矩阵可以通过四元数来计算。一个单位四元数可以表示一个旋转矩阵R,可以通过以下公式得到: R = [1...
四元数是一种可以用来表示旋转的复数,它具有一些非常有用的性质,可以简化旋转运算的计算过程。在计算机图形学、机器人学、虚拟现实等领域中,四元数旋转矩阵被广泛应用。 一、四元数的定义和性质 四元数是一种可以用来表示旋转的复数,它可以表示为q = w + xi + yj + zk,其中w、x、y、z都是实数,i、j、...
四元数的优点在于可以解决旋转矩阵的奇异性,并且可以通过四元数乘法来实现向量的旋转操作。但其缺点在于四元数难以理解和表达,并且计算公式较旋转矩阵更为繁琐。 三、旋转矩阵和四元数的转换 旋转矩阵可以转换为四元数,转换公式为: q = [r11 + r22 + r33 + 1]^0.5 / 2 vec = [r32 - r23, r13 - r31...
单位四元数(unit quaternion)和旋转矩阵(rotation matrix)的互相转换是3D human 建模的一个基本操作。 问题设定 假设我们有单位四元数 q=(w,x,y,z) ,和一个旋转矩阵 R=(r11r12r13r21r22r23r31r32r33) ,由于误差的原因,旋转矩阵可能还有细微的误差,可能不正交。求 q 和R 的互转。 单位四元数转旋转矩阵...
四元数旋转矩阵的概念可以用来实现任意维度的旋转动作,而不仅仅是三维或二维。 四元数旋转矩阵是一种数学表达,可以表示一个在三维空间中的点在进行旋转后所处的位置。它使用了一个特殊的空间中的四元数,它可以使得任意的3维变换可以转换成一个4x4的矩阵,可以表示出旋转后的点的坐标。四元数旋转矩阵是一种对称的...
三,旋转矩阵(Rotation matrix) 四,欧拉角 欧拉角的万向锁(Gimbal Lock) 五,四元数的指数映射 如果你在图形、物理或游戏编程时使用过旋转,那么您可能已经知道旋转有非常多的表达方式,但可能没有系统地了解过它们之间的区别,或者在学习过程中被搞得晕头转向(作者本人)。
旋转矩阵使用一个3x3的矩阵来表示旋转,而四元数则是一个四元组。虽然这两种方法在数学上等价,但它们在计算机图形学中的应用场景不同,因此有各自的优缺点。 旋转矩阵是最常见的旋转表示方式之一。旋转矩阵是一个正交矩阵(orthogonal matrix),它保持向量的长度不变,并且保持向量间的夹角不变。对于三维空间中的旋转,...
刚体坐标系中的点p(P,0)(写成四元数的形式),旋转后的坐标p'为: p′=qpq−1 接下来我们来证明这一点。 首先,我们证明 qpq−1=(sq)p(sq)−1 其中s为实数。显然 (sq)p(sq)−1=sqpq−1s−1=sqp−1 此时,我们可以将q看做是单位矩阵,因为如果q不是单位矩阵,我们就可以乘以一个常数s将...
四元数和旋转(Quaternion & rotation) 本篇文章主要讲述3D空间中的旋转和四元数之间的关系。其中会涉及到矩阵、向量运算,旋转矩阵,四元数,旋转的四元数表示,四元数表示的旋转如何转化为旋转矩阵。层层铺垫,可能文章有点长。基础好的同学,可以直接跳到四元数表示旋转部分,见下文公式(18)和公式(21)。