以下是四元数旋转公式的一种常见形式: 给定一个四元数 q = a + bi + cj + dk,其中 a 是实部,bi + cj + dk 是虚部,i、j、k 是虚数单位,满足 i2 = j2 = k2 = ijk = -1。 假设有一个三维向量 p = (x, y, z),将它绕单位向量 (u_x, u_y, u_z) 旋转一个角度 θ,那么旋转后的...
四元数旋转公式用来表示通过四元数来进行旋转的运算。我们可以将任意一个三维向量v表示为四元数的虚部,即: v = xi + yj + zk 将四元数q与向量v进行乘法运算,即: qvq* = (w + xi + yj + zk)(xi + yj + zk)(w - xi - yj - zk) 根据虚部分量的乘法公式,展开上述运算式,并进行合并和整理,...
有了这个矩阵和欧拉角矩阵,四元数转欧拉角的公式也有了,还是以左下角为突破点,得到公式如下: 注意这个公式中有分母等于0的情况。对比欧拉角的旋转矩阵和四元数的旋转矩阵可知分母等于0时就是发生了万向节死锁,再对比万向节死锁时的矩阵,就能非常容易的计算出绕x轴旋转和绕z轴旋转的角度差值,人为规定一个就可以得到...
由四元数转旋转矩阵公式(8)以及欧拉角转旋转矩阵公式(12), \begin{bmatrix} (q_1q_1+q_0q_0-q_3q_3-q_2q_2)&2(q_2q_1-q_3q_0)&2(q_3q_1+q_2q_0)\\ 2(q_1q_2+q_0q_3)&(q_2q_2-q_3q_3+q_0q_0-q_1q_1)&2(q_3q_2-q_0q_1)\\ 2(q_1q_3-q_0q_2)&2...
如何旋转一个矢量?从欧拉公式到哈密顿四元数, 视频播放量 58896、弹幕量 285、点赞数 2950、投硬币枚数 1056、收藏人数 3136、转发人数 347, 视频作者 泰勒猫爱丽丝, 作者简介 点个关注签订契约成为马猴烧酒吧!,相关视频:四元数与电动力学:标量,矢量,点乘和叉乘的真
构造的公式如下: q = cos(θ/2) + (x * i + y * j + z * k) * sin(θ/2) 其中q 是构造的四元数,(x, y, z) 是旋转轴的方向向量,θ 是旋转角度。 四元数的旋转 通过构造的四元数 q,我们可以将其应用于向量的旋转。 具体的旋转公式如下: v' = q * v * q⁻¹ 其中v 是待旋转...
我们可以通过以下公式来计算旋转后的点p': p' = qpq* 其中,q*表示四元数q的共轭。根据四元数的定义,共轭即为q* = w - xi - yj - zk。这个公式的实质是通过将点p转化为四元数形式,在四元数空间中进行旋转操作,然后再将结果重新转回三维空间。 除了点的旋转,四元数还可以用于描述物体的旋转。我们可以...
四元数与三维旋转 四元数和三维旋转的关系可以用一个公式来简洁地表示:v' = PvP*。虽然之前我们用到了平行和垂直的分量,但最终的推导结果并不包含这些细节。尽管过程可能有些冗长,但结果却非常简洁优雅!这也是为什么我会对它如此着迷,不断学习和探索的原因。 四元数的基本性质 ...
从欧拉角的角度看，绕X、Y、Z轴的旋转分别对应roll、pitch、yaw，转换为旋转矩阵的公式为[公式]。欧拉角转四元数则通过连续乘法实现，公式为[公式]。四元数到欧拉角的转换则是通过已知的矩阵公式和欧拉角转矩阵公式推导得出，即[公式]。旋转向量，通常用于表示角度旋转，通过指数映射和对数映射与四元数...