分别绕X-Y-Z依次旋转roll,pitch,yaw角度,按照旋转向量转四元数的公式分别得到三个旋转对应的四元数,然后连续两次应用四元数乘法公式,则可得: \mathbf q = \begin{bmatrix}\cos(\frac{\mathrm{yaw}}{2})\\0\\0\\\sin(\frac{\mathrm{yaw}}{2})\end{bmatrix} _Z\otimes\begin{bmatrix}\cos(\fra...
四元数在计算旋转矩阵时比较常用,还有球面插值等 四元数计算旋转
从欧拉角的角度看，绕X、Y、Z轴的旋转分别对应roll、pitch、yaw，转换为旋转矩阵的公式为[公式]。欧拉角转四元数则通过连续乘法实现，公式为[公式]。四元数到欧拉角的转换则是通过已知的矩阵公式和欧拉角转矩阵公式推导得出，即[公式]。旋转向量，通常用于表示角度旋转，通过指数映射和对数映射与四元数相...
接下来,我们开始推导旋转矩阵转四元数的公式。假设我们有一个旋转矩阵R,它可以表示为: R = | r11 r12 r13 | | r21 r22 r23 | | r31 r32 r33 | 为了将旋转矩阵转换为四元数,我们需要找到四元数的实部和虚部。实部可以通过旋转矩阵的迹(trace)计算得到,虚部可以通过旋转矩阵的对角线元素计算得到。具体的计...
首先我们列出旋转矩阵转化为四元数的公式(7)-(10): q1=r32−r234q4(7)(7)q1=r32−r234q4 q2=r13−r314q4(8)(8)q2=r13−r314q4 q3=r21−r124q4(9)(9)q3=r21−r124q4 q4=12√1+r11+r22+r33(10)(10)q4=121+r11+r22+r33 ...
其中为四元数的三个虚部,满足 单位四元数可表示一个旋转四元数之间可有以下多种运算用四元数q来旋转点p1、将三维空间点用虚四元数来描述 p = [0,x,y,z] = [0,v]2 旋转矩阵罗德里格斯公式(Rodriguez formula)的理解证明 向量坐标。 三、罗德里格斯公式的推导3.1. 数学模型的建立 以下是这个公式的推导...
二维平面上，如[公式]平面对应的旋转矩阵，通过绕垂直于该平面的轴旋转，其公式可以通过复数乘法推导得出。三维空间中，使用欧拉角表示旋转时存在万向锁问题，即不能直接得到90°的旋转，通过欧拉角的微分方程可以解释这一现象。四元数则提供了更为简洁的表示方式，它不仅具有复数的乘法几何意义，还能够直观...
四元数转旋转矩阵 近似 四元数与轴角 参考 完 写在前面 1、本文内容 四元数、罗德里格斯公式、欧拉角、旋转矩阵推导和资料 2、转载请注明出处: https://blog.csdn.net/qq_41102371/article/details/126002167 资料 四元数 Understanding Quaternions 中文翻译《理解四元数》 https://www.qiujiawei.com/understandin...
四元数是一种特殊的复数扩展形式,它可以用一个实部和三个虚部来表示。四元数的一般形式为: q = a + bi + cj + dk 其中,a为实部,bi、cj、dk为虚部。 二、旋转矩阵转四元数的推导 接下来,我们从几何角度推导旋转矩阵转四元数的转换公式。 假设有一个单位向量n = (nx, ny, nz),代表了旋转轴的方向...
四、四元数表示旋转 1、二维复平面中,与复数re^{i\beta}相乘的几何意义 设二维复平面中的一个复数Z,其对应的经过坐标原点的向量为\overrightarrow{v},Z与re^{i\beta}相乘意味着,\overrightarrow{v}模长变为原来的r倍,且绕坐标原点旋转\beta角度 ...