四元数:四元数由一个实部和三个虚部构成,可以用来表示三维空间中的旋转。四元数具有无奇异性(不会出现万向锁问题)和紧凑性(比旋转矩阵和欧拉角更高效)。四元数之间的乘法表示旋转的组合。 1 欧拉角与万向锁 旋转有 fixed angle (内旋)和 eular angle (外旋) 两种表示方式。Fixed angle 表示中,每次旋转围绕一...
另一种姿态描述方式是绕自身坐标轴旋转:假设开始两个坐标系重合,先将{B}绕自身的Z轴旋转α,然后绕Y轴旋转β,最后绕X轴旋转γ,就能旋转到当前姿态。 虽然两种旋转方式不同,但可以发现这两种描述方式得到的旋转矩阵是一样的,即绕固定坐标轴X-Y-Z旋转(γ,β,α)和绕自身坐标轴Z-Y-X旋转(α,β,γ)的最终...
会丢失一个自由度,出现欧拉角死锁问题,一般用四元数解决。 其在Eigen库中的表现形式为: Vector3dv (1,0,0);AngleAxisdrotation_vector(M_PI/4,Vector3d(0,0,1));// 参数1:旋转角度; 参数2:旋转轴Vector3dv_rotated=rotation_vector*v;// 欧拉角: 旋转矩阵直接转换为欧拉角Vector3deuler_angle=rotation_...
在旋转矩阵一节中,最先进行的旋转其矩阵在最右侧,说明该矩阵最先与点的齐次坐标相乘,旋转矩阵按照旋转的次序从右向左排列。而在欧拉角中,最先进行的旋转其旋转矩阵在最左边。这是因为,**对于前者(旋转矩阵),我们始终是以绝对参考系为参照来的,对于后者(欧拉角),我们每一次旋转的刻画都是基于刚体的坐标系。**比...
欧拉角 (12种顺规的其中一种)与四元数 间的转换: 其中[4]: 旋转矩阵 与欧拉角 (12种顺规的其中一种)间的转换[3]: 前置知识: 左手/右手坐标系、2D旋转公式、四元数/向量/矩阵运算法则、三角变换等 参考资料: [1]https://krasjet.github.io/quaternion/quaternion.pdf ...
万向节死锁是欧拉角的一个弊端,这是一个直观的例子。 四元数 四元数是今天的主角,它能够很方便的刻画刚体绕任意轴的旋转。四元数是一种高阶复数,四元数q表示为: $$q=(x,y,z,w)=xi+yj+zk+w$$ 其中,i,j,k满足: $$i^2=j^2=k^2=-1$$ ...
欧拉角和旋转矩阵可以相互转换,通过旋转矩阵可以计算出对应的欧拉角,反之亦然。四元数和旋转矩阵也可以相互转换,通过旋转矩阵可以计算出对应的四元数,反之亦然。尽管存在转换关系,但在实际应用中,需要根据具体需求选择合适的旋转描述方法。 综上所述,四元数、欧拉角和旋转矩阵是描述三维空间物体旋转的常用方法。它们各...
可以看到欧拉角转四元数的推导运算是相当复杂的,点乘,叉乘,虚数相乘,类似矩阵相乘……,此处的推导是最麻烦的。 四元数=>欧拉角 直接上代码【unity c#】,不再赘述【直接记的公式】 四元数=>旋转矩阵 直接上代码【unity c#】,不再赘述【直接记的公式】 ...
任何一个旋转矩阵都可以用一个四元数来表示,并且一个四元数也可以转换成一个旋转矩阵。这个转换过程中,四元数和旋转矩阵的元素之间有一个固定的关系。 欧拉角是一种描述物体在三维空间中的方向的方法。欧拉角通常由三个角度(yaw、pitch、roll)组成,用于描述物体相对于旋转参考系的旋转。这些角度通常是绕物体的三个...
万向节死锁的另一个问题是死锁时只能确定x-z,不能确定x和z,所以如果系统底层用的是姿态数据(例如用的是四元数或者取陀螺仪数据),上层将姿态转为欧拉角来操作时,会出现相邻姿态欧拉角突变的情况,处理不好会出现很多诡异问题。 四元数 四元数本身不难,它不好理解的原因是它本身不是为旋转设计的,只是后来有高人...