数学家告诉我们不是的，要表示三维空间中的旋转，我们得用四元数。四元数这个东西有个特点，就是它用...
四元数乘法满足结合律。证明如下: 四元数由实数及复单位元构成,故四元数乘法运算则可以分类为以下三大种情况: 实数与实数、实数与复单位元、复单位元与复单位元之间的运算。 由于实数本身满足乘法结合律,实数与复单位元之间也满足乘法结合律, 故只要复单位元与复单位元之间满足乘法结合律,则四元数就满足乘法结合...
四元数是复数的一种推广，由一个实部和三个虚部组成，可以表示为a + bi + cj + dk，其中i, j, k是虚数单位，满足特定的乘法规则。哈密顿发现四元数可以用来表示三维空间中的旋转，这在当时是一个重大突破。然而，尽管四元数在理论上很优雅，但它们在实际应用中面临着严重的挑战。首先，四元数的概念对于大...
四元数的基本形式为a+bi+cj+dk，a,b,c,d为实数，a为数量部分，bi+cj+dk为向量部分，其中的i,j,k类似于虚数。它们之间的加法完全和复数一样，而定义i,j,k的乘积法则如下：在这样的规定之下，四元数成为一个非交换的结合代数。四元数的问世极大地震撼了当时的数学界，原因就在于它的非交换性，交换性在...
1. 四元数的定义：四元数是由实部和虚部组成的扩展复数。一个四元数可以表示为 q = w + xi + yj + zk，其中 w 是实部，(x, y, z) 是虚部对应的旋转轴上的分量。例如，一个常见的四元数表示为 q = 1 + 2i + 3j + 4k。这个四元数表示了绕以 (2, 3, 4) 为轴，角度为 2cos⁻¹(1...
四元数 一.四元数的基本概念 1.四元数定义：四元数是由四个元构成的数：Q(q0,q1,q2,q3)q0q1iq2jq3k ii1,jj1,kk1ijk,jki,kii...
四元数: 正如复数是有一个实部和一个虚部组成的,那我们将一个虚部换成三个虚部,即两两相交{i, j, k}。 其中n为三维的单位向量,i²=j²=k²=i·j·k=-1。这便是四元数的常规表达形式,不过单位四元数是有一大堆的约束的,并不是所有四维向量都是四元数。
一个单位四元数 q ^ = ( q v , q w ) \hat\mathbf{q}=(\mathbf{q}_v,q_w) q^=(qv,qw) 满足 n ( q ^ ) = 1 n(\hat\mathbf{q})=1 n(q^)=1,此时可将其改写为: q ^ = ( s i n ϕ u q , c o s ϕ ) = s i n ϕ u q + c o s ϕ \...
为四元数单位。 任意两点之间的方向可以用三个数表示,这三个数分别位于 (-1,1) 范围内,其总大小为(-1 ≤ x ≤1, -1 ≤ y ≤ 1, -1 ≤ z ≤ 1)并且√x^2+y^2+z^2 = 1。这四个数字一起创建了一个描述旋转和距离的四元数。