首先我们聊一聊线性插值: x=x1-x2,t是插值系数,则lerp(x1,x2,t)=x1+t*x表示x1到x2的插值。 四元数的插值 q=(p-1)*p1,插值系数为t,则p到p1的插值为:slerp(p,p1,t)=p*((p-1)p1)t,表示p的逆乘以p1,他们乘积的t次方,乘以p 但是上面的公式在编程的时候用的挺麻烦的,所以我们使用下面的公式: 旋转插值,想开头所说
由于四元数可以看作是一个四维向量,而用于旋转的四元数恰好是一个单位四维向量,因此公式 (28) 常用于四元数旋转插值。要注意的是,Slerp 插值适用于一切向量,而非四元数独有的。另外,当θ=0或θ=π时,sinθ=0,因此 (28) 不能用于平行的向量。
这样会造成的问题是中间插值的四元数不一定是单位四元数,我们也说过,旋转使用单位四元数来表示的。所以这就引出了 Nlerp. NLerp 虽然使用 lerp 插值出来的 q_t 不是单位四元数,但是我们将 q_t 除以它的模长 ||q_t|| 就将其转化为单位四元数了。这种方法称为 正规化线性插值(Normalized Linear Interpola...
四元数是复平面的维度延伸,用来表示三维空间刚体的旋转,一个四元数$q$拥有一个实部和三个虚部,其中$i,j,k$为四元数的三个虚部,这三个虚部满足关系式:$i^2=j^2=k^2=-1$。 四元数插值的公式为$Slerp(q_0,q_1;t)={\frac {\sin ((1-t)\Omega)}{\sin \Omega }}q_0+{\frac {\sin(t\...
四元数可以旋转三维空间中的向量,而最近刚好硬着头皮读《复分析可视化方法》(见[1]),这本书中,作者非常巧妙地运用球极射影的方法,将三维空间单位球面上绕向量轴旋转的变换,映射为复平面上旋转矩阵的表示,对四元数的插值给出可视化的有趣并且直观的解释。 四元数的基
四元数定义、运算、插值 四元数旋转计算 1、复数 1.1复数的定义 图1 - 1 从解方程来看,方程在笛卡尔坐标系上应该都有解. 但是象这样的方程(x² + 1 = 0)还是无解,因为没有一个实数的平方等于-1。 在十六世纪,由于解方程的需要,人们开始引进一个新数,叫做虚数单位要解决这个方程x² = -1 ,但是于...
因为对角度线性插值直接是让向量在球面上的一个弧上旋转,所以又称球面线性 插值 ( Spherical Linear Interpolation),或者「Slerp」.类比于 Lerp 是平面上的线性插值, Slerp 是球面上的线性插值.我们上一章讨论的四元数插值公式正是一个对四元数在 四维超球面上的旋转,所以它是 Slerp 的一个等价公式. ...
假设v0, v1是两个四元数,其夹角为θ,假设在它们中间进行四元数插值结果为v',v'和v1之间夹角为θ‘ < θ,记v⊥是垂直于v1的四元数向量,证明: v'=v1cosθ' v⊥sinθ' 作业练习2:编程实现四元数球面线性插值。 我们用智能手机采集了图像序列和IMU数据,由于IMU帧率远大于图像帧率,需要你用Slerp方法进...
Eigen是一个C++模板库,提供了实现四元数插值的功能。 在Eigen库中,可以使用`Eigen::Quaternion`类来表示四元数。四元数插值的常用方法有线性插值和球面线性插值。 1. 线性插值: 线性插值是最简单的插值方法,可以通过计算两个四元数之间的插值参数(通常是一个0到1之间的值),然后将两个四元数的各个分量按照插值...
存在一个四元数插值公式，该公式在t为中间值时完成相应的插值变换。通过这个公式，可以实现两个旋转状态之间的平滑过渡。插值方法：Lerp：直接线性组合初始和最终状态，但可能导致非单位四元数。Nlerp：通过规范化解决Lerp可能导致非单位四元数的问题，保持单位四元数。Slerp：通过插值角度进行平滑过渡，避免...