对应于前文描述的，四元数就是有三个虚部的数，三个虚轴以及实轴互相正交（在4维空间中）。\left\{\begin{matrix} \begin{align}q&=a+bi+cj+dk\\&=\cos{\left(\theta\right)}+\sin(\theta)(\acute{b}i+\acute{c}j+\acute{d}k)\\ \end{align}\\ \sqrt{a^2+b^
四元数乘法是一种二维矩阵乘法,它在空间一般运动分析和三维 图形学中都非常重要,它把四个欧几里得空间的坐标当做参数,通过 特定的算法来确定一个乘积矩阵的值。乘积的结果是一个四元素的矩 阵,把这四个矩阵看作是一个空间点,这个特殊的空间点可以通过四 元数乘法来获得。四元数乘法也可以用来计算三维曲线中某些...
四元数的乘法是非交换的，即q1q2≠q2q1，这使得四元数在某些应用中比复数和实数更加复杂。然而，四元...
四元数由四个元素组成,通常表示为(q = w + xi + yj + zk),其中(w, x, y, z)是实数,而(i, j, k)是四元数的虚部,满足(i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1)。 四元数的乘法不满足交换律,即(pq \neq qp),但满足结合律,即((pq)r = p(qr))。 四元数乘法的推导通常基于其代数性质。
四元数乘法的几何意义..那乘法呢?复数的乘法就是把两个数到原点的距离相乘,把由1所指方向逆时针转到两个数所指方向时分别转过的角度相加,得到的复数就是这两个数的乘积
四元数乘法的几何意义在于表示三维空间物体的旋转。具体解释如下：旋转轴的表示：四元数的三个维度代表旋转轴的方向坐标。这意味着，通过这三个维度的值，我们可以确定一个具体的旋转轴。旋转角度的确定：四元数的模长与特定维度值的比例关系，可以反映旋转角度的大小。具体来说，通过反正切计算，我们可以...
一个四元数可以表示为q = a + bi + cj + dk,其中a、b、c、d是实数,且满足以下关系式:i² = j² = k² = ijk = -1。四元数包含一个实部a和三个虚部bi、cj和dk。虚部分别由虚数单位i、j、k乘以相应的实数得到。 3. 四元数的乘法定义如下:(q1 * q2) = (a1 + b1i + c1j + d1...
传统的关于四元数乘法运算法则的证明都比较麻烦。首先,四元数并不满足乘法交换律,对此一般我们采用直接运算得出结果;其次,对于乘法结合律,由于运算的复杂性,往往采用引入向量积——即将两个四元数的乘法结果分解为向量的数量积与向量积两部分,以此简化运算。
四元数乘法是四元数的基本运算之一,可以用来实现复杂的旋转和变换。 一、四元数的定义 四元数是由一个实部和三个虚部组成的数,比较通俗的表示形式是q = a + bi + cj + dk,其中a、b、c、d为实数,i、j、k为虚数单位,满足下列关系: i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 二、四元数的乘法规则 四...