b[l]+=c;//将序列中[l, r]之间的每个数都加上cb[r+1]-=c;//复原其余数组 单点求和:(对差分数组做前缀和运算) for(inti=1;i<=n;i++){a[i]=b[i]+a[i-1];//前缀和运算cout<<a[i];}//求a[i] 二维差分: 构建二维数组: for(inti=1;i<=n;i++){for(intj=1;j<=m;j++){inser...
则数组 b 叫数组 a 的差分数组(数组 a 叫数组 b 的前缀和数组) 2、差分作用 给a 数组的 [l,r] 区间中每一个数都加上c,只需对差分数组 b 做 b[l] + = c,b[r+1] - = c。 时间复杂度为O(1), 大大提高了效率。 b[l] + c 相当于从 l 开始将 数组 a 之后的所有数都加上一个 c。
它们在处理序列数据和优化算法中起着至关重要的作用。本文将介绍前缀和和差分的概念、应用以及它们之间的关系。 二、前缀和 1.前缀和的定义 前缀和,也称为累加和,是指将一个序列中每个元素与其前面所有元素的和计算出来的新序列。以序列{a1, a2, a3, ..., an}为例,它的前缀和序列为{S1, S2, S3, ......
s[N][N];intmain(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a[i][j]);//求前缀和s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];}}while(q--){int x1,y1,x2,y2;scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&x2,...
cin >> a[i];//前缀和pre[i] = pre[i -1] + a[i]; }while(q--) { int l, r; cin >> l >> r; cout << pre[r] - pre[l -1] <<'\n'; } }return0; } 2.一维差分 首先来介绍一下差分数组(diff),diff[i]=a[i]-a[i-1],差分与前缀和的区别就是一个是减,一个是加。
差分是一种常用的算法思想,它主要用于对一个数组进行多次修改操作,然后查询某个位置的值或者整个数组的状态。 具体地说,差分就是利用前缀和(或后缀和)数组来维护一个数组的变化情况。我们可以将待修改的数组中若干个位置的值进行修改,然后通过差分数组对这些修改进行记录。最终,我们只需根据差分数组计算出原数组的值...
既然前缀和是先预处理就能够非常方便地求出区间和,那差分就先修改标记 ( 标记标在差分数组 上),最后再来处理和 下面规定 为差分数组, 和 为修改范围, 为修改值 于是我们可以这样进行操作,在需要修改的区间的头和尾分别打上标记 和 的标记,即将 加上 ...
✨差分 差分实际是前缀和的逆运算 ✨一维差分 🍓一维差分模板: 给区间[l, r]中的每个数加上c:B[l] += c, B[r + 1] -= c ✨二维差分 🍓二维差分模板: 给以(x1, y1)为左上角,(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c: ...
差分与前缀和概述 Chapter 差分的定义与性质 差分的定义 差分是函数在相邻点之间的值的变化量或比率。在数学中，差分通常用于表示函数在某一点处的导数或变化率。差分的性质 差分具有线性性质、差商性质和递推性质等。线性性质指的是差分具有加法和数乘的性质，即对于函数f(x)和常数a、b，有Δ(af(x))=aΔf(x...
, 差分数组为 。 知识点3:在初始化时,我们可以理解为在0数组上,依次插入一个 ,则只需要对差分数组执行 知识点4:最终所有 个操作后,得到的是对差分数组 的操作,分别求其各个位置的前缀和即得到 小结(参考前缀和与差分): (1)前缀和: ...