首先来介绍一下差分数组(diff),diff[i]=a[i]-a[i-1],差分与前缀和的区别就是一个是减,一个是加。 由上面一维前缀和我们了解到前缀和可以快速求出一个区间的和。接下来我们看看差分有哪些妙用。 1.还原成a[i]:对差分数组进行前缀和能还原出a[i]。 2.区间修改:差分数组能够快速的对区间进行修改,时间复...
1、一维差分 通过上面我们知道了,什么是前缀和,那么什么是差分呢?就是在一区间减去某一个数或加上某一个数,假如 1 到 3 区间有1,2,3 三个数据,对它进行 + 1 与 - 2操作,再来求它的和,这就是典型的差分。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 100000 + 10; int n,...
s[N][N];intmain(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a[i][j]);//求前缀和s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];}}while(q--){int x1,y1,x2,y2;scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&x2,...
在差分数组d的第l个位置加上x。 在差分数组d的第r+1 个位置减去x。 之所以只改变两个值,是因为在最后我们要进行前缀和。这样,因为前缀和得操作,区间 [l,r] 内的元素都会加上x,而其他元素保持不变。运用好前缀和与差分的数学关系,省力的得出结果。 不过,在我们要对一个数组的某个区间进行操作前,需要通过...
二、差分修改每个区间[l,r]。O(1) 这差别有够明显吧☝☝☝ 再次双手奉上差分代码—— 二维前缀和 这个主要是应用于在O(1)时间内求一个矩阵和。如给定一个矩阵s[i][j],sum[i][j]是矩阵s[1~i][1~j]的和。 则令sum[0][j]=sum[i][0]=0,矩形和等于黑矩形面积加上蓝矩形面积减去重叠矩形...
它们在处理序列数据和优化算法中起着至关重要的作用。本文将介绍前缀和和差分的概念、应用以及它们之间的关系。 二、前缀和 1.前缀和的定义 前缀和,也称为累加和,是指将一个序列中每个元素与其前面所有元素的和计算出来的新序列。以序列{a1, a2, a3, ..., an}为例,它的前缀和序列为{S1, S2, S3, ......
既然前缀和是先预处理就能够非常方便地求出区间和,那差分就先修改标记 ( 标记标在差分数组 上),最后再来处理和 下面规定 为差分数组, 和 为修改范围, 为修改值 于是我们可以这样进行操作,在需要修改的区间的头和尾分别打上标记 和 的标记,即将 加上 ...
前缀和是指某序列的前n项和,可以把它理解为数学上的数列的前n项和,而差分可以看成前缀和的逆运算。合理的使用前缀和与差分,可以将某些复杂的问题简单化。 ①一维前缀和 题目:P8218 【深进1.例1】求区间和 给定n个正整数组成的数列a1,a2,⋯,an和m个区间[i,j],分别求这m个区间的区间和。
差分的概念 不过,前缀和确实太简单了,很容易想到。 更能考核思维的是差分,前缀和的主要应用是差分。 与一维数组a[]对应的一维差分数组d[]的定义: d[k] = a[k] - a[k-1] 即差分数组d[]是原数组a[]的相邻元素的差。根据d[]的定义,可以反过来推出: ...
差分:(前缀和的逆过程)问题引入:给你n个数a1 a2 a3 .. an.m次操作:每次给区间[L,R]上的每个数 + c.问你m次操作之后，每个数最终为多少.输出这个序列 方法①暴力模拟:复杂度O(n^2),太慢，不建议使用。方法②差分：先求差分数组d:d[i] = a[i] - a[i-1].(a为原数组) 例如: 原数组a: ...