ln(1 x) ≈ ln(1) + 1/x + (-1/x^2) + (1/x^3) + ... 化简得: ln(1 x) ≈ 1 - 1/x + 1/x^2 - 1/x^3 + ... 这就是ln(1 x) 的麦克劳林公式。 四、麦克劳林公式的应用 麦克劳林公式在数学、物理、工程等领域有广泛的应用,如近似计算、数值分析等。以计算自然对数函数ln(1 x...
【题目】苏格兰数学家科林·麦克劳林研究出了著名的麦克劳林级数展开式,受到了世界上顶尖数学家的广泛认可,下面是麦克劳林建立的其中一个公式:$$ : \ln ( 1 + x ) = x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 3 } } { 3 } - \frac { x ^ { 4 } } { 4 } + \cdots +...
ln(1+x)的麦克劳林公式就是求出f(x)的n阶导数: =(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n) f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)! 然后代入公式: f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! *x^2+...即得最后结果。 麦克劳林公式 麦克劳林公式是泰勒公式(在x0=0 ,记ξ=θx(0<θ<1))的一种特殊形式...
ln(1+x)的麦克劳林公式ln(1+x)的麦克劳林展开式是一个无穷级数,其表达式为: ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + ... + (-1)ⁿ⁺¹ xⁿ/n + ... 该级数在区间 (-1, 1] 内收敛。以下从展开式的结构、收敛性等方面进行详细说明。 ...
我们知道ln(1-x)的麦克劳林公式。接下来，我们关注ln(1+x)的麦克劳林公式，它同样是一个无穷级数：ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - ... + (-1)ⁿ⁺¹xⁿ/n ...。这个公式揭示了ln(1+x)与x之间的关系，注意这里x的幂次为正。有了这两个部分...
对于ln(1+x)\ln(1+x)ln(1+x) 的麦克劳林公式,我们首先需要明确一点,因为 ln(1×x)\ln(1 \times x)ln(1×x) 可以简化为 lnx\ln xlnx,而 lnx\ln xlnx 在x=0x=0x=0 处没有定义,因此无法直接展开为麦克劳林公式。因此,我们通常关注的是 ln(1+x)\ln(1+x)ln(1+x) 的...
利用麦克劳林公式ln(1+x)=∑_(n=1)^∞(-1)^(n-1)(e^n)/n 将函数f(x)=ln(2+x) 展开成麦克劳林级数并计算∑_(n
f(x)的n阶导数 =(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n) f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)! 然后代入公式: f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!*x^2+. 即得最后结果. 开学特惠 开通会员专享超值优惠 助力考试高分,解决学习难点 新客低价 最低仅0.1元开通VIP 百度教育商务合作 产品代理销售或...
两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)<1 所以ln(1+x)<x, 在看左边: 在x=0时x/(1+x)=ln(1+x)=0; 当x>0时 对x/(1+x)和ln(1+x)分别求导数, [1/(1+x)]'=[(1+x)-x/(1+x)^2]=1/[(1+x)...