苏格兰数学家科林·麦克劳林研究出了著名的麦克劳林级数展开式,受到了世界上顶尖数学家的广泛认可,下面是麦克劳林建立的其中一个公式:ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+⋯+(-1)^n(x^(n+1))/(n+1)+⋯ ,试根据此公式估计代数式√2+(2√2)/3+(4√2)/5-4/3+⋯+(-1)^(n-1)...
ln(1+x)的麦克劳林公式就是求出f(x)的n阶导数: =(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n) f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)! 然后代入公式: f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! *x^2+...即得最后结果。 麦克劳林公式 麦克劳林公式是泰勒公式(在x0=0 ,记ξ=θx(0<θ<1))的一种特殊形式...
ln(1+x)的麦克劳林公式展开为: ln(1+x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 - (x^4)/4 + ... 这是ln(1+x)的泰勒级数展开,其中x的取值范围需满足|x| < 1。 展开后的级数可以根据需要进行截断,截取一定项数来近似计算ln(1+x)的值。要求更精确的计算结果,需要使用更多的级数项。 需要注意的是,在...
ln(1+x)的麦克劳林公式为: [ \ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \cdots + (-1)^{n+1} \cdot \frac{x^n}{n} + \cdots ] 其中,x的取值范围为(-1, 1]。 二、公式解释 级数项:公式中的每一项都是x的n次方除以n,并乘以(-1)^(n+1)。
ln(1+x)的麦克劳林展开式是一个无穷级数,其表达式为: ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + ... + (-1)ⁿ⁺¹ xⁿ/n + ... 该级数在区间 (-1, 1] 内收敛。以下从展开式的结构、收敛性等方面进行详细说明。 展开式的结构 通项形式 ...
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ln(1-x)= -x+ x²/2 - x³/3 ...+(-1)^(n)x^(n)/n ...。麦克劳林简介 麦克劳林，Maclaurin(1698-1746)，是18世纪英国最具有影响的数学家之一。1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。1742年撰写名著《流数论》，是最早为Newton流数方法做出了...
ln(1+x)等价无穷小替换是-(x^2)/2。 把ln(1+x)用麦克劳林公式展开: ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以它的等价无穷小=-(x^2)/2。换底公式 设b=a^m,a=c^n,则b=(c^n)^m=c^(mn) ①...
[ln(1+x)]′=11+x=1−x+x2−x3+⋯ 所以ln(1+x)=∫0x(1−x+x2−x3+⋯...