下面来介绍上穿不等式(upcrossing inequality). 在后面引入鞅收敛定理的时候要用. 设\{X_n\}_{n\geq1} 是适应r.v.列, a,b\in\mathbb{R}, aT_0|X_n\geq b\}, \\ T_{2j}=\inf\{n>T_{2j-1}|X_n\leq a\},T_{2j+1}=\inf\{n>T_{2j}|X_n\geq b\}. \end{matrix} 则...
鞅不等式的主要思想是通过引入一个超鞅序列来构造一个上界或下界,从而得到一个关于鞅序列的不等式。 具体证明步骤如下: 1. 定义一个超鞅序列 {Y_n},满足以下条件: - Y_0 = 0(常数) - 对于任意的 n,有 E(Y_n) < +∞ - 对于任意的 n,有 E(Y_{n+1} | X_1, X_2, ..., X_n) ≥ X...
鞅不等式的证明是基于条件期望的性质和性质的推导。首先,我们需要了解条件期望的定义和性质。条件期望是对随机变量的期望进行的条件化,即在给定某些条件的情况下进行的期望计算。条件期望的性质包括线性性、无偏性、塔区性、蒙特卡洛性质等,这些性质是证明鞅不等式的基础。
概率论笔记——鞅、停时、鞅不等式鞅与停时鞅的定义：设$$是概率空间，${mathcal{F}_n}$是$Omega$的一列子$sigma$代数流。若随机变量序列${X_n}$满足$X_n$关于$mathcal{F}_n$可测，且$E < infty$。若进一步满足$E = X_n$，则称${X_n}$是鞅。类似地，可定义上鞅和下鞅。停时...
鞅集中不等式"鞅集中不等式" 是一个概率论和统计学中的概念。集中不等式 (Concentration Inequality):集中不等式是概 率论中的一种工具,用于估计随机变量的概率分布。它可以帮助我们理解随机变量偏离其期望值的程度。"鞅集中不等式" 通常是指将鞅的特性和 ...
若{Sn,Fn}是下鞅,则{Sn+,Fn}也是下鞅. 下鞅最大值不等式 如下的定理1是一般形式的下鞅最大值不等式 定理1: 若{Si,Fi}i=1n是一个下鞅,则对任意的λ∈R,有 λP(max1≤i≤nSi≥λ)≤E[SnI(max1≤i≤nSi≥λ)] 注: 由马尔可夫不等式,我们可以很容易得到下面的不等式 λP(max1≤i≤nSi≥λ...
Doob鞅不等式是一个概率学家必须弄清楚的基础定理,它使得数学研究者能够更有效地研究概率事件以及统计模型。 Doob鞅不等式的主要功能是证明概率论中的不等式定义。它指出,当混合随机变量A和B的结果出现某种模式时,就存在某种不等式的关系。Doob鞅不等式有两个版本:它可以用来证明单个变量A的不等式,也可以用来证明...
指数鞅不等式常基于概率空间来构建相关理论。其定义涉及到随机过程中的鞅概念。指数鞅需满足一定的适应性条件。对于连续时间的指数鞅不等式有特定形式。离散时间的指数鞅不等式也有独特表达方式。指数鞅不等式常利用期望来界定随机变量的取值。例如在某些金融模型中用于风险评估。 指数鞅不等式有助于估计随机过程偏离均值...