\QED2 鞅不等式 下面把鞅的定义中的随机变量变成停时(把确定时间变成随机时间),得到Doob停止定理: 定理2.1 [Doob停止定理]设(X_n,\mathscr{F}_n) 是鞅(resp. 上鞅), S,T 是有界停时, 且 S\leq T, 则\mathbb{E}(X_T|\mathscr{F}_S)=X_S (resp. \leq X_S ), a.s.. ...
鞅不等式的证明是基于条件期望的性质和性质的推导。首先,我们需要了解条件期望的定义和性质。条件期望是对随机变量的期望进行的条件化,即在给定某些条件的情况下进行的期望计算。条件期望的性质包括线性性、无偏性、塔区性、蒙特卡洛性质等,这些性质是证明鞅不等式的基础。
若{Sn,Fn}是下鞅,则{Sn+,Fn}也是下鞅. 下鞅最大值不等式 如下的定理1是一般形式的下鞅最大值不等式 定理1: 若{Si,Fi}i=1n是一个下鞅,则对任意的λ∈R,有 λP(max1≤i≤nSi≥λ)≤E[SnI(max1≤i≤nSi≥λ)] 注: 由马尔可夫不等式,我们可以很容易得到下面的不等式 λP(max1≤i≤nSi≥λ...
鞅不等式的主要思想是通过引入一个超鞅序列来构造一个上界或下界,从而得到一个关于鞅序列的不等式。 具体证明步骤如下: 1. 定义一个超鞅序列 {Y_n},满足以下条件: - Y_0 = 0(常数) - 对于任意的 n,有 E(Y_n) < +∞ - 对于任意的 n,有 E(Y_{n+1} | X_1, X_2, ..., X_n) ≥ X...
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鞅集中不等式"鞅集中不等式" 是一个概率论和统计学中的概念。集中不等式 (Concentration Inequality):集中不等式是概 率论中的一种工具,用于估计随机变量的概率分布。它可以帮助我们理解随机变量偏离其期望值的程度。"鞅集中不等式" 通常是指将鞅的特性和 ...
定理：若 [公式] 是鞅(resp. 下鞅), [公式] 是连续(resp. 连续非降)凸函数. 若[公式] 则 [公式] 是下鞅.证明：由Jensen不等式,[公式]由此定理可以引出下面的推论:推论：设 [公式] 是鞅(resp. 非负下鞅), [公式]是常数, 若 [公式] 则 [公式] 是非负下鞅. 推论：设[公式]是下鞅...
随机过程的鞅不等式在概率论和统计学中有着广泛的应用,特别是在随机过程的极限理论、随机分析和风险管理等领域中。 鞅不等式的应用 在金融领域中的应用 在金融领域中,随机过程的鞅不等式被广泛应用于风险管理和金融工程中。例如,通过对金融资产价格的鞅不等式估计,可以对金融市场的波动性和收益率进行预测和控制,...
指数鞅不等式是随机过程理论中的一个重要工具，它在金融、保险、统计、信号处理等领域有着广泛的应用。以下是一些具体的应用：1.金融风险管理：在金融领域，指数鞅不等式被用来评估和管理风险。例如，它可以用于计算期权的价格，以及评估投资组合的风险。通过使用指数鞅不等式，我们可以更准确地预测金融市场...